自仿系統中的變尺度和收縮靶問題

《自仿系統中的變尺度和收縮靶問題》是依託華中科技大學，由徐劍擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：自仿系統中的變尺度和收縮靶問題
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：徐劍
• 依託單位：華中科技大學

項目摘要

分形幾何中最基本的分形集是自相似集。對滿足開集條件的自相似集的研究已經比較完善。自仿集作為另一類重要的分形集，在過去30多年中，一直是大家關注和重點研究的對象。然而，即使對沒有重疊結構的自仿集而言，都存在許多懸而未決的問題。著名的Bedford-McMullen集是幫助我們從自相似框架過渡到自仿框架的一類重要集合。本項目擬研究存在於自仿系統中的，以及和動力系統密切相關的問題。包括：Bedford-McMullen集上的收縮靶問題，自仿集上的遍歷測度的下局部維數，以及變尺度自仿集中的相關問題。項目將綜合利用分形幾何、動力系統、遍歷理論及組合學中的方法和技巧，建立變尺度自仿集中普適的維數公式和確定具體的Bedford-McMullen集上的回歸集的維數。項目的研究涉及到分形幾何與動力系統的交叉領域，旨在發現和探索不同領域間的新聯繫和新現象。

結題摘要

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