《詞上同態序列的分形結構及相關問題》是依託華中科技大學，由文志雄擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：詞上同態序列的分形結構及相關問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：文志雄
- 依託單位：華中科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
信息的記錄均表為一個序列。而詞同態序列在資訊理論及其套用中是非常重要的一類，近三十年來，有關它們的研究已非常深入，與其它學科有廣泛聯繫（如數論、調和分析、分形、遍歷、C*代數、物理、準晶、理論計算機與生命信息學等），為交叉性很強的活躍學科。綜合分形幾何、動力系統、度量數論與詞上組合等方法技巧，我們可揭示詞同態序列的內在性質及表征的信息。特別，可以研究詞同態序列及其相關分形集的維數等各類性質；它們生成的原子表面和Tiling的分形以及離散Fourier變換譜、薛丁格運算元的譜的結構和維數。反過來，通過得到的這些分形集的性質以及相關的動力學性態和測度的維數，我們也可刻畫原來序列結構及分類。因此本研究涉及到分形幾何、動力系統與序列交叉，同時也是這些研究方向的本質內容。我們將在已有工作的基礎上，推動這些學科的發展，探索新的研究領域，這些理論結果也將套用於工程技術、生命信息學、形式語言和自動機等領域。
結題摘要
詞同態序列在資訊理論及其套用中是非常重要的一類，與數論、調和分析、分形、物理、準晶、理論計算機與生命信息學等學科有廣泛聯繫，為交叉性很強的活躍學科。我們結合詞上組合、分形幾何、動力系統與度量數論等方法技巧，揭示詞同態序列的內在性質及表征的信息，研究詞同態序列及其相關分形集的維數等各類性質；它們生成的相關分形以及譜的結構和維數。獲得的結果將推動這些學科的發展，探索新的研究領域。這些理論結果也將套用於工程技術、生命信息學、形式語言和自動機等領域。 本課題研究獲得如下重要成果：1. 有關典型的詞同態序列的 Hankel 行列式，無理測度的研究方面，給出了一般摺紙序列的Hankel行列式的遞歸式，它的b進超越數的無理測度為2，回答了 Coons 利用計算機計算的猜想；通過證明Cantor 序列的的無理指數等於2，給出了非本原及3-自動機序列上的第一個例證。對於Thue-Morse直到k次差分以及類Thue-Morse序列研究，獲得2大類無理測度為2詞同態序列。2．我們考慮了不可和集的0-1序列且含有類康托序列，證明了該不可和集作為序列是2-正則的以及與有限自動機的聯繫。這些結果均是該領域研究的新發現。3．在測度以及譜性質及其研究中，給出了一類通過疊代產生的Moran測度的譜性質及其結構；給出了一類3元數字集列的無窮卷積產生的譜測度及其刻畫；4.關於詞同態序列的各種複雜度函式及相關分形的研究方面，通過引入擴張的有限自動機概念，得到Cantor-like序列排列複雜度函式的正則性及其遞歸式；首次給出了4字元集序列的阿貝爾複雜度仍是正則的，它產生的自相似函式並確定了它的圖像的盒維數。 5.引入了無窮符號集上的詞同態以及無限狀態自動機的概念。建立了該詞同態疊代的不動點與無限狀態自動機序列以及正則序列的聯繫，討論了它的一般性質；給出了它們成為k-正則的一些判定條件以及相關性質。6、給出了由動力系統生成一種時間序列，構造了一種新的具有分形結構的無標度網路。利用自仿圖遞歸，給出了Hausdorff維數與圖的度的冪律指數間的關係。
