《動力系統中的加權熵的研究》是依託南京師範大學，由周效堯擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：動力系統中的加權熵的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：周效堯
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
熵理論是動力系統的基本理論。1973年，Bowen對非緊集定義了拓撲熵。此後，熵成為刻畫動力系統複雜性的重要尺度之一。最近，豐德軍和黃文為了研究一類自仿系統的維數問題將加權熵引進了動力系統。本項目將以拓撲動力系統中的加權熵為出發點開展相關研究。首先，我們將研究加權熵理論，豐富熵理論；其次，我們擬運用加權熵去刻畫一些重分形集合大小。
結題摘要
我們主要做了以下三個方面工作。第一個工作是關於動力系統新的拓撲共軛不變數的研究。我們利用加權拓撲熵刻畫了遍歷測度的generic點集的大小，發現它與遍歷測度的加權測度熵是一致的。我們研究了加權Bowen的回覆時間的增長率，得到了Ornstein-Weiss公式。在隨機動力系統中，我們得到了加權的SMB定理和加權的Brin-Katok公式。此外，我們利用packing壓比較了因子映射下兩個系統的複雜性，得到了兩個不等式。我們利用序列熵和上熵維數刻畫了原系統與誘導的測度系統之間的關係，該結果推廣了Glasner 和Weiss發表在數學頂級期刊JAMS上的一個優美的結果。第二個工作是重分形分析方面的問題。我們通過對具有弱分離性的疊代函式系統的發散點進行研究，用Hausdorff維數，packing維數刻畫了兩種廣義的水平集。第三個工作是正熵系統複雜性方面。我們引進\Delta-弱混合集的概念，證明了正熵系統一定存在\Delta-弱混合集，進而證明正熵系統蘊含錯位混沌。另外，我們在隨機系統，在一些條件下，證明了隨機集正熵蘊含了平均Li-Yorke混沌。
