《動力系統幾何算法》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由尚在久擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：動力系統幾何算法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：尚在久
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
- 批准號：10571173
- 申請代碼：A0504
- 負責人職稱：研究員
- 研究期限：2006-01-01 至 2008-12-31
- 支持經費：25（萬元）
項目摘要
本項目研究Hamilton系統辛算法和其它動力系統幾何算法中一些基礎理論問題，包括：（1）套用於可積系統和近似可積系統時各種維數的數值不變環面的存在性、誤差分析以及步長選取等問題；（2）套用於運動穩定的系統時的整體數值有效穩定性分析，譬如Nekhoroshev指數穩定性分析；（3）研究幾何算法在隨機擾動下的穩定性；（4）對一些具有重要物理、力學背景的偏微分方程（組）尋求它們的微分形式表示，從微分形式的離散化及其離散復形的構造出發，結合相關的幾何算法理論，建立與連續系統拓撲相容的保結構離散格式，並在數值和理論兩方面進行分析。馮康所倡導的保持系統內在幾何結構的思想是我們構造、分析和評價一個離散化算法的指導原則。本項目如能順利實施、完成，則將使動力系統幾何算法內容更加豐富、理論更加完備，也將更加拓寬幾何算法的研究領域，使保結構思想在更廣闊的數值分析和科學計算領域有更好的體現。
