《量子動力系統振盪問題數值解的理論與方法》是依託南京大學，由吳新元擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：量子動力系統振盪問題數值解的理論與方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：吳新元
- 依託單位：南京大學
- 批准號：10771099
- 申請代碼：A0504
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2008-01-01 至 2010-12-31
- 支持經費：23（萬元）
項目摘要
本項目主要研究內容包括量子動力系統高振盪問題數值解理論與方法研究以及套用研究兩方面。在數值解研究方面將考慮利用解析解本身的結構特徵來構造新的數值方法並作出相應的數值分析。考慮到問題的高振盪特性決定了相位的高精度逼近是個關鍵，將引入復指數擬合技術，相延遲極小化技術以及適當的數值映射複合步技術，並利用定義在有根數上的映射導出代數與相延遲高精度逼近的階條件，使得所建立的新的數值方法具有良好的跟蹤振盪解的能力。在套用研究方面則首先考慮將這些新思想新方法推廣到解包含多個時間尺度的常微分方程問題（VIII.4 in E. Hairer，Ch. Lubich and G. Wanner, Geometric Integration, Springer, Berlin,2006），然後套用於偏微分方程半離散化後的常微分方程組以及振盪哈密爾頓系統。對於可分系統，本研究將涉及指數擬合的辛幾何算法。
