《高振盪量子動力系統的保結構算法與套用》是依託南京大學，由吳新元擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：高振盪量子動力系統的保結構算法與套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：吳新元
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目系統研究高振盪二階量子動力學系統的保結構計算的理論臘辨熱奔、方法及其套用。所關心的動力系統結構包括Hamilton量等不變數、辛與多辛性、振盪與高振盪性等，要求數值方法能夠保持系統精確解的重要物理性質的同時，有儘可能欠宙謎高的相延遲階、耗散階和代數階，並具有好的穩定性。三角擬合與指數擬合、相擬合與振幅擬合等技術提高方法的保結構性；變步長自適應嵌入技術與FSAL技術可提高方法的計算效率。用Dirichlet展開逼近多變數高振盪問題的解；modulated Fourier展開分析振盪系統數值積分方法的幾乎保能量性；用避免矩陣指數計算的AVF型方法以精確保持原問題的Hamilton量；發展求解Hamiltonian PDE的新的多辛方法；探索針對量子力學方程的譜和偽譜方法。通過數值實驗檢驗新方法的有效性與高效性；套用問題涉及軌道問題、半離散良殼雙曲型PDEs，分子動力系統、量子生物動力系統。
結題摘要
在現代數值分析的前沿領域中高振盪微分方程保結構算法的研究是一個非常困精提汗難的問題。本項目系統研究高振盪二階量子動力學系統的保結構計算的理論、方法及其套用。所關心的動力系統結構包括Hamilton量等不變數、辛與多辛性、振盪與高振糊陵照盪性等，要求數值方法能夠保持系統精確解的重要物理性質的同時，有儘可能高的相延遲階、耗散階和代數階，並具有好的穩定性。三角擬合與指數擬合、相擬合與振幅擬合等技術提高方法的保結構性；變步長自適應嵌入技術與FSAL技術可提高方法的計宙匙抹采算效率。用Dirichlet展開逼近多變數高振盪問題的解；modulated Fourier展開分析振盪系統數值積分方法的幾乎保能量性；用避免矩陣指數計算的AVF型方法以精確保持原問題的Hamilton量；發展求解Hamiltonian PDE的嘗束促新的多辛方法；探索針對量子力學方程的譜和偽譜方法。通過數值實驗檢驗新方法的有效性與高效性；套用問題涉及軌道問題、半離散雙曲型PDEs，分子動力系統、非線性哈密頓系統。
