《常微分方程和動力系統幾何數值算法的理論和套用》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由孫建強擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：常微分方程和動力系統幾何數值算法的理論和套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：孫建強
- 依託單位：北京套用物理與計算數學研究所
- 批准號：10401033
- 申請代碼：A0504
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2005-01-01 至 2007-12-31
- 支持經費：10（萬元）
項目摘要
本項目屬基礎性研究, 就是研究常微分方程和動力系統的新的數值解法幾何算法,不但要有高精度,運算量小,長時間精確計算, 還要保系統內部的某些固有特性的算法,如保系統的能量守恆,動量守恆, 模平方守恆. 李群算法是國外新發展的一種幾何數值算法, 具有保系統的平方守恆特性. 申請人已開始把李群算法套用到大氣科學的數值模擬中,目前國內外還沒有人進行這方面的研究. 保平方守恆格式具有三個優點, 可以保持大氣方程運動的重要特徵-能量守恆性,保持其重要的幾何性質-它的解總落在同一球面上和計算的穩定性.而顯式Runge-Kutta方法,多步方法不保平方守恆, 而經典的保平方守恆格式都是隱式的,不易計算.王斌,季仲貞提出了一些顯式保平方守恆格式套用到大氣科學中，取得了好的效果，但還不太理想。而李群方法就不受任何約束保平方守恆，相信套用該方法到大氣科學等領域具有重要意義。
