《SNURBS：時序-幾何動力學建模與仿真方法》是依託中國科學技術大學，由邵晨曦擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：SNURBS：時序-幾何動力學建模與仿真方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：邵晨曦
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
提出時序-幾何動力學(S-NURBS)方法，為眾多領域非線性時間序列動力學系統重構的公認難點問題給出高精度數值逼近演化模型及仿真評估理論和方法。.傳統非均勻有理B樣條(NURBS)雖然可以精美地重構系統時間序列的曲線造型，但卻絲毫不能表達隨時間變化的曲線中所蘊含的系統動力學性質。而課題目的就是，經一系列理論、方法、技術步驟對NURBS巧妙地、關鍵性引入決定其性質發生重大變化的元素──時間，通過反算節點矢量、套用deBoor-Cox公式計算時序B樣條基函式，控制頂點，從而最終得到S-NURBS。S-NURBS既要精確瞄準時間序列外在的形，更重要的是能依據時──形變化來探究系統行為演變內在的性質。.研究包括：幾何造型中引入表達系統演化意義的時間參數理論與方法、嚴格的時序-幾何模型數學表達及算法設計、混沌時間序列S-NURBS仿真實驗可信評估及模型最佳化等內容。
結題摘要
目前，人們還無法直接獲取自然界中許多複雜現象或動態複雜系統中蘊含的確定性規律，也還無法給出描述這些現象及系統的解析或微分方程，然而卻可輕易地獲得大量隨時間變化的實測數據即時間序列。因此，從時間序列研究自然界中複雜現象及動態系統，對揭示系統中的內在規律特徵具有實際可行性。 如何高精度表示動態系統時間序列，尤其是非線性動態系統，構建其有效的數學模型一直以來都是難點問題。幾何造型方法可高精度表示任意曲線軌跡，對非線性動態系統外在形狀軌跡也可以高精度表達，那么對任意非線性動態系統時間序列都可以通過幾何造型模型構建出軌跡形狀方程，為建立統一動態模型奠定了堅實的基礎。幾何造型方法有一不足：不能表達隨時間變化的系統運動軌跡中的動態性質，關鍵原因在於幾何諸多模型如NURBS 本身是靜態的，不具有時間動態特性。 提出一種時序幾何原理及其相對應的動態模型（S-NURBS），高精度表達任一動態系統，精確重構系統動態性質特徵。以幾何方法描述時間序列外形，以時形變換研究動態系統內在演化性質，以時間參量的嵌入描述系統運動規律，通過動態模型重構非線性時間序列動態系統，得到一個嚴格統一的數學表達式。具體給出弦長時間法、直接時間法、二重時間法以及點差切矢法幾種建模方法，分別適用於動態系統狀態空間的解析性質研究和動態系統的微分性質研究。針對混沌系統李雅普諾夫指數，提出一種全新算法，驗證S-NURBS理論。對Musa部分數據集分析，結果表明模型高精度地重構了Musa軌跡。對簡單物理系統斜拋運動、二維非線性單擺、經典複雜混沌Lorenz等系統來驗證，結果表明在實際系統可接受誤差範圍內，該理論正確性和有效性。表明用幾何理論去研究物理問題是一種行之有效的方法。 用S-NURBS來預測未來一段時間內系統行為，給出時間輸入，模型輸出對應時刻系統行為，時間序列恢復便可以實現。提出了結合視窗插補調整的S-NURBS時間序列缺失值插補方法和基於S-NURBS信號反饋混沌控制。對兩組水文時間序列插補實驗，結果表明S-NURBS插補的有效性；對Lorenz和Van der Pol系統進行S-NURBS信號反饋混沌控制仿真實驗，證實該混沌控制方法不僅實現簡單，且不需要系統精確數學模型，僅採樣離散混沌時間序列設計出所需控制信號並適當調節反饋權重K即可。該方法為非線性動力系統的數學模型尚不清楚時，提供了一種有效控制手段。
