混合系統的若干動力學問題研究

《混合系統的若干動力學問題研究》是依託華中科技大學，由楊曉松擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：混合系統的若干動力學問題研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：楊曉松
• 依託單位：華中科技大學

中文摘要

為豐富動力學與控制理論，深化非光滑系統的基礎研究，認識動物昆蟲行走機理，研究如下內容： .1、運用計算機數值方法和代數拓撲中新發展的計算同調論理論和動力系統的拓撲方法Conley指標理論來研究混合（哈密頓或拉格朗日）系統的穩定周期運動和其穩定性，發展非光滑系統Poincaré映射計算的幾何算法；2、運用現代微分動力系統和拓撲理論建立混合系統結構穩定性（或魯棒性）的一般理論，研究雙曲性和切換流形同結構穩定性的關係；.3、研究混合系統的分叉與混沌新問題,包括切換流形(Switching manifold)的擾動對系統動態行為的影響，以及切換流形的變化對系統動力學影響的某些一般規律，並套用於混合（哈密頓或拉格朗日）系統的動力學研究；4、研究高維混合系統的廣義Hopf分叉和其它新的分叉現象。

結題摘要

1、對雙足被動行走的最基本模，運用型異構計算方法進行計算，揭示了其內在分形結構，發現了新的穩定周期3步態、周期4步態等更多的周期步態以及由此產生的倍周期分叉導致混沌現象，並運用現代動力系統拓撲馬蹄理論證明了相應參數下混沌步態的存在性。2、對2維分段光滑的混合系統在具有多個切換模態的情形下得到依賴於切換模式的廣義Hopf分叉；對若干條切換邊界相交於一點時一般的含參數平面分段光滑動力系統得到了依賴於實特徵值誘導的廣義Hopf分叉。3、對於只有一條切換邊界的一般的平面分段線性動力系統，得出相應系統的特徵參數空間被連續函式分割成以下幾部分：無周期軌部分、含1個極限環部分、含2個極限環部分、含3個極限環部分，由此對國際上對該問題的一個猜測給出否定的回答。4、建立了一類三維分段線性系統混沌存在性的Shilnikov理論，並在此基礎上給出了具體的基於分段線性系統的混沌電路設計方法. 5 、研究了一類具有切換延遲的切換系統的穩定性和指數穩定性。在本基金的資助下， 課題組在國際高水平雜誌上（包括線上）發表(SCI)論文13 篇，國核心心刊物上發表論文8篇，較好的完成了本課題的研究。