《Birkhoff系統動力學的若干問題研究》是依託蘇州科技大學，由張毅擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Birkhoff系統動力學的若干問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張毅
- 依託單位：蘇州科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
伯克霍夫（Birkhoff）力學是哈密頓力學的推廣，哈密頓正則方程經過一般非正則變換就變為伯克霍夫方程．伯克霍夫系統動力學理論是包括哈密頓力學和非哈密頓力學的更一般的動力學理論，在力學、物理和工程實際問題中得到廣泛套用．本項目將研究伯克霍夫系統動力學的擾動理論、積分理論和對非經典哈密頓系統的套用，包括：①研究由泊松和龐加萊創立的擾動理論的伯克霍夫推廣，建立伯克霍夫系統的擾動理論；②深入研究伯克霍夫系統的積分理論和方法，將分析力學中若干獨特的積分理論和方法拓展到伯克霍夫系統，以完善伯克霍夫系統的積分理論；③研究非經典哈密頓系統與伯克霍夫系統的關係，實現非經典哈密頓系統的伯克霍夫化，將伯克霍夫系統動力學套用於廣義哈密頓系統、廣義經典力學系統和機電耦聯繫統等非經典哈密頓系統．研究意義：①探索伯克霍夫力學理論的新發展；②開闢伯克霍夫力學套用的新領域；③提供研究和解決非哈密頓系統動力學問題的新途徑．
結題摘要
伯克霍夫力學是哈密頓力學的推廣，哈密頓正則方程經過一般非正則變換就變為伯克霍夫方程。伯克霍夫系統動力學理論是包括哈密頓力學和非哈密頓力學的更一般的動力學理論，在力學、物理和工程實際問題中得到廣泛套用。本項目系統地研究了伯克霍夫系統對稱性的攝動理論、積分理論和對經典非哈密頓系統的套用：建立了伯克霍夫系統諾特對稱性和李對稱性的攝動與絕熱不變數理論，發現並得到了霍赫曼形式的絕熱不變數；提出並建立了積分廣義伯克霍夫系統的參數變異法；將雅可比最終乘子法和梯度法推廣套用於積分伯克霍夫系統；研究了非自治伯克霍夫系統的泊松理論；研究了伯克霍夫系統李對稱性和梅對稱性的逆問題，將動力學逆問題的伯特蘭定理推廣到伯克霍夫系統；系統地研究了廣義伯克霍夫系統的五種對稱性（諾特對稱性、李對稱性、梅對稱性、伯克霍夫對稱性和共形不變性）及其相應的守恆量；研究了非完整力學系統、廣義力學系統、非慣性系統與伯克霍夫系統的關係，將這些非經典哈密頓系統納入廣義伯克霍夫系統框架，從而實現了伯克霍夫系統動力學理論對非哈密頓力學的套用。這些工作豐富和發展了伯克霍夫系統動力學理論，提供了研究和解決非經典哈密頓系統動力學問題的一個新途徑。
