幾類微分系統定性理論中若干問題的研究

《幾類微分系統定性理論中若干問題的研究》是依託杭州師範大學，由申建華擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：幾類微分系統定性理論中若干問題的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：申建華
• 依託單位：杭州師範大學

項目摘要

本項目主要研究幾類非線性微分系統的一些動力學性態，主要內容有：在脈衝擾動下的定性行為。主要研究哈密頓系統在脈衝擾動下的有效穩定性問題（Nekhoroshev估計）；將KAM理論有效地拓廣到脈衝動力系統，並研究哈密頓系統在脈衝擾動下擬周期運動的變化情況與攝動問題。推進Poincare-Birkhoff扭轉映射不動點定理和方法在脈衝Duffing方程周期解問題的研究工作，揭示脈衝擾動的本質特點和產生新的定性行為的脈衝擾動機制。另一研究內容針對反轉和等變化系統中奇數維或偶數維異宿分支在小擾動下，尤其是在退化條件、非通有條件下的動力學行為，採用在奇點或周期軌道小領域內建立適當的局部坐標架，根據Poincare映射得到後繼函式及分支方程的主要思路。本項目力求在上述方面取得令國內外同行關注的具有突破性和原創性的研究成果。

結題摘要

本項目主要研究幾類非線性微分系統的一些動力學性態，主要內容有：在脈衝擾動下的定性行為。主要研究哈密頓系統在脈衝擾動下的有效穩定性問題（Nekhoroshev 估計）；將 KAM 理論有效地拓廣到脈衝動力系統，並研究哈密頓系統在脈衝擾動下擬周期運動的變化情況與攝動問題。推進 Poincare-Birkhoff 扭轉映射不動點定理和方法在脈衝 Duffing 方程周期解問題的研究工作，揭示脈 沖擾動的本質特點和產生新的定性行為的脈衝擾動機制。另一研究內容針對反轉和等變化系統中奇數 維或偶數維異宿分支在小擾動下，尤其是在退化條件、非通有條件下的動力學行為，採用在奇點或周期軌道小領域內建立適當的局部坐標架，根據 Poincare 映射得到後繼函式及分支方程的主要思路。 項目針對在共振情況下一類脈衝Duffing方程建立了扭轉映射的性質，並獲得了存在無窮多周期解的條件，為進一步研究扭轉映射不動點定理在不連續系統中的套用給出了有意 義的研究成果，開闢了研究二維不連續動力系統周期解問題的新途徑。這類問題的研究由於具有較強的幾何性，多年來對不連續系統幾何性質的研究一直進展不大。對一類具常數脈衝擾動的非線性微分系統解的漸近性質進行了研究，此類脈衝擾動在實際問題中具有重要意義，看似簡單但處理起來包含著該問題的本質困難，以前研究類似的問題一般都避開處理這種脈衝擾動。我們通過巧妙地引入一個新的（同時也是自然 的）分段連續的輔助函式成功完成了證明目標。這一想法有望得到跟蹤研究。研究了一類時滯項有數的擾動非線性脈衝時滯微分系統，通過LMIs方法得 到了系統全局漸近穩定的結果，LMIs方法也能通過有效算法得以實現。對一個較一般的系統獲得了存在周期軌道及具雙同宿循環複雜動力學性質的條件， 確定了存在性區域。對一類p-Laplacian Schrodinger 系統得到了存在“大解的充分必要條件，更好地刻畫了這類系統解的性質。研究了一類具有三個神經元的不連續時滯區間神經網路系統的平穩振盪，通過使用LMI方法得到了系統存在全局穩定周期解的充分條件，改進了針對一個神經元情形下所通常使用的方法，推廣了作者2010年發表在IEEE Trans.on Neural Networks 的結果，數值模擬顯示了所得結果的意義。