《常微分方程中的幾個經典問題》是依託北京大學，由楊家忠擔任項目負責人的面上項目。
《常微分方程中的幾個經典問題》是依託北京大學，由楊家忠擔任項目負責人的面上項目。項目摘要我們在本項目中將著重研究常微分方程中的若干經典問題: 與Hilbert 第16問題有關的問題(主要包括平面多項式系統的定性理論和分...
這就是邊值問題的基本論題。在有限區間上的邊值問題 兩點邊值問題 以二階常微分方程為例。求二階常微分方程 (1)滿足邊界條件的解。式中α、b為區間的端點,?:【α,b】×R2→R是連續函式，R=(-,)；αs,α▂,βs,β▂及γs(s=1,2)是給定的常數。特別當γs=0 (s=1，2)時，(2)稱為齊次...
常微分方程初值問題是常微分方程理論研兗與實際套用中的一種基本定解問題。求解和討論常微分方程 滿足初值條件 的解的問題稱為常微分方程初值問題，條件(2)稱為初值條件或初始條件。一般地，y屬於n維歐氏空間Rⁿ，f是由R中的開域G到Rⁿ的映射。主要內容 初值問題主要討論的問題有：初值問題是否存在解，解的...
一般地說，n 階微分方程的解含有 n個任意常數。也就是說，微分方程的解中含有任意常數的個數和方程的階數相同，這種解叫做微分方程的通解。通解構成一個函式族。如果根據實際問題要求出其中滿足某種指定條件的解來，那么求這種解的問題叫做定解問題，對於一個常微分方程的滿足定解條件的解叫做特解。對於高階微分...
線性常微分方程是微分方程中出現的未知函式和該函式各階導數都是一次的，稱為線性常微分方程。它的理論是常微分方程理論中基本上完整、在實際問題中套用很廣的一部份。定義 一階線性微分方程的多種解法及其教學問題：對應的齊次線性方程為 ：微分方程 欲得到非齊次線性微分方程的通解，我們首先求出對應的齊次方程的...
《常微分方程》是2019年世界圖書出版公司出版的圖書。內容簡介 本書是在1996年第六版《常微分方程》（德文）一書的基礎上編寫而成的。本書主要介紹了常微分方程的基礎理論，內容包括：可積一階微分方程，微分方程解的存在性和*性，微分方程的初極值問題，邊值問題和特徵值問題，穩定性與漸進穩定性理論。此外，本...
《常微分方程中的一些問題》是依託北京師範大學，由黎雄擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本課題計畫研究常微分方程中的幾個問題：1.利用KAM疊代方法和Moser扭轉定理研究周期、擬周期或概周期係數的平面Hamilton和Reversible系統的不變環面的存在性，從而得到其Lagrange穩定性和周期解、擬周期解、Mather集的存在性；2...
常微分方程初值問題數值解法 (1)利用數值方法解問題 (1)時，通常假定解存在且惟一，解函式y（x）及右端函式?(x,y)具有所需的光滑程度。數值解法的基本思想是:先取自變數一系列離散點,把微分問題(1)離散化，求出離散問題的數值解,並以此作為微分問題解y(x)的近似。例如取步長h＞0,以h剖分區間【α,b】，...
例如在日、地、月三體問題中，太陽質量、地球質量與月球質量三者之比是因此月球質量可以看作小參數，各種量對它展開為冪級數，逐次求解。在(4)中，取啚為普朗克常數，取作小參數，代入(4)，一次近似得到(4)的近似解析解 由小參數問題還進一步引起大參數問題，亦稱奇攝動問題（見常微分方程攝動方法）。但在實際的...
《常微分方程基本問題與注釋》是2018年1月科學出版社出版的圖書，作者是韓茂安。內容簡介 本書是作者在上海師範大學主講數學專業本科生常微分方程課程的教學與學習配套用書，所採用教材是作者與合作者所編寫的《常微分方程》(高等教育出版社).本書的主要內容可分為兩部分.一部分是針對教材的每一節內容列出了五個基本...
剛性問題和微分代數問題來源於科學計算的各個方面(如物理、化學、生物、控制工程、電網分析及力學系統)。《常微分方程的解法2:剛性與微分代數問題(影印版)(第2版)》包含了這些方面的各種套用及電腦程式。圖書目錄 Chapter IV. Stiff Problems- One-Step Methods Chapter V. Multistep Methods for Stiff Problems C...
《常微分方程》是1985年科學出版社出版的圖書，作者是В.И.阿諾爾德。內容簡介 本書用現代數學觀點闡述常微分方程論中的一些基本問題．全書共五章：基本概念，基本理論，線性系統，基本定理的證明和流形上的微分方程．本書特點是注重幾何和定性的考察，並且特彆強調在力學中的套用．本書論述嚴謹，深入淺出，並有大量...
奇異攝動 關於奇異攝動問題，不能直接用非攝動問題(ε=0) 的解在所討論的區域內得到一致有效的漸近解，即正則攝動方法對奇異攝動問題是無效的。常微分方程奇異攝動問題主要是大參數問題。下面列舉兩種類型問題。第一類，場函式和它的各階導數不是同量級量的問題。這時小參數ε(ε>0)含於微分方程的高階導數項，...
《常微分方程的解法1:非剛性問題》是2006年科學出版社出版的圖書，作者是海爾。內容簡介 《常微分方程的解法1:非剛性問題(第2版)(影印版)》是國際知名專家寫的很權威的書。《常微分方程的解法1:非剛性問題(第2版)(影印版)》主要論述非剛性常微分方程。第一章介紹自牛頓、萊布尼茲、歐拉和哈密爾頓以來經典理論的...
例如,在用分離變數法求解方程時丟掉的解y=±1不能包含在通解y=sin(x+C)之中。這一類丟掉的解往往是奇解。所謂奇解就是在其上處處破壞初值問題惟一性的解（見常微分方程初值問題）。有些看上去是不能分離變數的方程，通過變數代換可以化為可分離變數的方程來求解。最常遇到的是齊次常微分方程 (4)它可借代換y...
《無窮區間上常微分方程邊值問題》是科學出版社出版的圖書。內容簡介 本書研究無窮區間上常微分方程邊值問題的非線性泛函分析理論，內容共七章，其中前兩章系統介紹無窮邊值問題、函式空間和非線性泛函理論的基礎；第3—7章分別給出了五種方法研究二階和高階常微分方程、具有p-Laplace運算元的微分方程、差分方程以及...
《常微分方程和動力系統若干問題的研究》是依託北京大學，由李承治擔任項目負責人的重點項目。項目摘要 研究弱希爾伯特第十六問題，阿貝爾積分的零點問題，以及奇異向量場的各種開折問題；研究動力系統的唯一正規形，Neimark-Sacker分岔和相應Liapunov量的計算，以及分岔在金融模型中的套用：研究C（1）流的熵理論，使之既...
4 微分運算元D 5 不動點定理 6 Gronwall不等式 7 隱函式定理 1.3 討論和套用 1 關於解的定義 2 關於微分方程的套用 第2章 常微分方程基本理論 2.1 Peano存在定理 2.2 Picard定理 2.3 比較定理 2.4 解對初值和參數的連續依賴 2.5 討論 關於初值問題的適定性 第3章 線性微分方程和微分系統 3.1 解的...
《常微分方程幾何理論與分支問題》是2000北京大學出版社出版的圖書，作者是張錦炎。內容介紹 《北京大學教材·常微分方程幾何理論與分支問題(第2次修訂本)》內容包括：基本定理、二維系統的平衡點、二維系統的極限環、動力系統、振動方程與生態方程、n維系統的平衡點、多重奇點的分支、Hopf分支、從閉軌分支出極限環、同宿...
常微分方程邊值問題和Sturm比較理論引論 《常微分方程邊值問題和Sturm比較理論引論》是華中師範大學出版社出版的圖書，作者是鄧宗琦
5.3 正則奇點鄰域二階線性方程的解 5.4 Bessel方程和柱函式 練習題5 第6章 常微分方程組 6.1 二維動力系統模型二則 6.2 常微分方程組的基本概念 6.3 線性微分方程組 6.4 常係數線性微分方程組 6.5 矩陣函式etA及其計算 練習題6 *第7章 常微分方程特徵值問題 7.1 經典Sturm-...
2.研究微分方程定性理論的經典工具Massera定理已經套用在周期解、概周期解和幾乎自守解的存在性研究中，本項目我們將採用諸如譜理論等方法來證明偽幾乎自守解的Massera型定理，即若所考慮方程存在滿足一定條件的有界解，那么此有界解就是原方程的偽幾乎自守解。3.關於微分方程偽幾乎自守問題的實際套用比較少，我們將致力...
《常微分方程與動力系統（影印版）》是高等教育出版社出版圖書。內容簡介 本書為低年級研究生提供了一個關於常微分方程和動力系統的自封式的導引。第一部分從一些顯式可解方程的簡單例子和對定性方法的初步了解開始；然後證明了有關初值問題的基本結果：存在性，唯一性，可延拓性，對初始條件的依賴性；此外，還考慮...
從20世紀中期起，常微分方程的發展既深又廣，進入了一個新的階段，有以下幾方面的工作。由於工程技術的需要而產生了新型問題和新的分支。例如工程控制論中火箭發動機的燃燒過程由於時滯現象而產生的帶有時滯的常微分方程(或稱微分差分方程)，以及更廣義的泛函微分方程。又如由於空氣中的湍流對飛機運動的影響，使微分...
《常微分方程初值問題若干新算法及其套用》是依託上海師範大學，由田紅炯擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 常微分方程在自然科學、工程技術和社會科學等諸學科中具有廣泛的套用。本項目重點研究常微分方程初值問題新的計算方法及其套用，主要研究內容包括：剛性常微分方程初值問題的連續塊方法，具有指數衰減、周期或震盪解...
4．1 線性微分方程組解的結構 4．2 高階線性微分方程解的結構 4．3 線性微分方程組的求解 4．4 線性周期係數微分方程組 4．5 常係數線性微分方程的求解 4．6 變係數線性微分方程的一些解法 4．7 Laplace變換法 4．8 二階線性微分方程解的零點分布 4．9 二階線性微分方程的邊值問題 4．10 Sturm-...
《非線性常微分方程非局部問題》是由科學出版社出版的一部教育作品，作者是馬如雲。內容介紹 本書系統地介紹了非線性常微分方程非局部問題的解對相關數據的連續依賴性定理及解對相關數據的可微性定理，系統論述了有關非線性常微分方程多點邊值問題、內部值問題、泛函邊值問題等非局部問題的可解性、多解的存在性以及...
可用初等積分法求解的常微分方程的基本類型已經研究清楚;建立了幾種系統的近似解法;引入了一系列基本概念，如微分方程的奇解、通解、全積分、通積分、特積分等;偏微分方程幾何理論的基礎已經奠定;二階偏微分方程的一些經典類型也已確立等。在這一時期，微分方程與變分法及微分幾何的關係更加密切，並且套用到複變函數、...
