《常微分方程與動力系統（影印版）》是高等教育出版社出版圖書。
基本介紹
- 中文名：常微分方程與動力系統（影印版）
- 出版時間：2021年3月1日
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：380 頁
- ISBN：9787040556483
- 開本：16 開
- 裝幀：精裝
內容簡介
本書為低年級研究生提供了一個關於常微分方程和動力系統的自封式的導引。
第一部分從一些顯式可解方程的簡單例子和對定性方法的初步了解開始；然後證明了有關初值問題的基本結果：存在性，唯一性，可延拓性，對初始條件的依賴性；此外，還考慮了線性方程組，包括Floquet定理和一些攝動結果；作為有些獨立的主題，本部分還建立了複數域中線性方程組的Frobenius方法，研究了Sturm-Liouville邊值問題（包括振動理論）。
第二部分介紹了動力系統的概念，證明了Poincaré-Bendixson定理，並研究了來自經典力學、生態學和電氣工程的平面系統的幾個例子；此外，還討論了吸引子、Hamilton系統、KAM定理和周期解；最後，研究了穩定性，包括連續系統和離散系統的穩定流形和Hartman-Grobman定理。
第三部分介紹了混沌，從疊代區間映射的基礎知識開始，以Smale-Birkhoff定理和同宿軌道的Melnikov方法結束。
本書包含近300道習題。此外，數學軟體系統的使用貫穿始終，展示了使用軟體如何幫助讀者研究微分方程。
