《約束力學系統的對稱性、約化與控制》是依託北京理工大學，由梅鳳翔擔任項目負責人的重點項目。
基本介紹
- 中文名：約束力學系統的對稱性、約化與控制
- 依託單位：北京理工大學
- 項目負責人：梅鳳翔
- 項目類別：重點項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目以對稱性為主線，研究三部分內容：一、研究弱Noether對稱性、Lagrange對稱性等新的對稱性，通過對稱性尋找守恆量，進而研究系統的穩定性；以廣義Birkhoff方程為基礎構建廣義Birkhoff動力學；研究對稱性與混沌、分岔的關係，以及對稱性破壞對混沌、分岔的影響。二、在離散幾何力學框架下，研究約束系統的Poisson約化和離散約化，利用幾何不變性構造具有對稱性系統的保結構算法，進而研究非線性約束系統的保結構算法。三、將保結構算法與H∞控制相結合，研究完整約束系統的H∞控制保結構算法，用對稱性約化理論對有對稱性的上述系統構造H∞控制積分子，並將結果推廣至有對稱性的非完整系統；推廣離散Lagrange-D'Alembert-Pontryagin 變分原理，使之適用於H∞控制問題；將H∞控制保結構算法套用於衛星避讓控制的簡化模型，通過仿真檢驗算法的有效性。
結題摘要
本項目“約束力學系統的對稱性，約化與控制”經過項目組成員4年的努力工作，取得了重要進展。1、在經典分析力學研究方面 (1) 將多種積分方法套用於約束力學系統，包括Lagrange對稱性，Lie對稱性，形式不變性，共形不變性，Jacobi乘子法，Poisson方法, 場方法，勢積分方法, 廣義正則變換, 降階法等。將分析力學的積分方法用於求解微分方程。 (2) 構造了廣義Birkhoff系統動力學的理論框架，包括原理，方程，積分方法, 逆問題，穩定性等。 (3) 藉助梯度系統的性質研究約束力學系統的穩定性，包括約束力學系統的梯度表示及穩定性研究。2、在幾何力學研究方面 (1) 探討了基於非完整映射的Riemann-Cartan流形的幾何構造及其套用。 (2) 討論了非完整約束力學系統的Birkhoff逆問題與對稱約化問題，包括Chaplygin非完整系統的Birkhoff逆問題，一般非完整系統的廣義Birkhoff逆問題，Chaplygin非完整系統的對稱約化，高階非完整系統動力學及其廣義Birkhoff表示，Birkhoff函式（組）的構造方法等。 (3) 研究了非完整力學系統和Birkhoff動力學系統的保結構算法，包括Chaplygin非完整力學系統的保結構算法，機電耦聯繫統的保結構算法，Birkhoff力學系統的保結構算法等。3、在幾何力學與控制結合方面 (1) 初步建立了Birkhoff系統的控制理論框架；推廣了離散Lagrange-d'Alembert-Pontryagin 變分原理，利用李群變分積分子、幾何變分法等研究了自動車輛的最優編隊控制問題，並通過仿真驗證了算法的有效性。 (2) 研究了最優控制狀態受限於發展方程的後驗誤差估計問題以及分散式最優控制中的數值計算問題。 (3) 將信息幾何與控制相融合，在信息幾何的框架下，討論了系統的穩定性、控制等問題。
