《力學和對稱性導論：經典力學系統初探》是2006年出版的圖書，作者是王麗瑾。本書闡述了力學與對稱性的理論及其進展, 將力學中的幾何觀點與固體分析結合起來, 深入研究了力學中諸如連續介質力學的變分和哈密頓結構、流體力學、電漿物理等基本問題; 提供了具體模型中有用的工具, 如套用能量- 開西米爾和能量-動量方法的新的穩定性和分岔準則, 基於具有幾何精確性的更新程式和變分積分子的新的數值碼,以及在控制理論和機器人學中的新的再定向技術等；介紹了對稱性在力學中的廣泛套用, 如在約化, 穩定性, 分岔, 關於一個給定的系統對稱群的解的對稱性的破壞, 可積系統求顯式解, 以及對於特殊系統(如Kowalewski頂)的深入理解等問題中的套用。
基本介紹
- 書名：力學和對稱性導論：經典力學系統初探
- 作者：王麗瑾
- 定價：58元
- 出版時間：2006-8-3
- 裝幀：平裝
圖書信息,圖書簡介,圖書目錄,
圖書信息
作者：王麗瑾
定價：58元
印次：1-1
裝幀：平裝
印刷日期：2006-8-3
圖書簡介
本書闡述了力學與對稱性的理論及其進展, 將力學中的幾何觀點與固體分析結合起來, 深入研究了力學中諸如連續介質力學的變分和哈密頓結構、流體力學、電漿物理等基本問題; 提供了具體模型中有用的工具, 如套用能量- 開西米爾和能量-動量方法的新的穩定性和分岔準則, 基於具有幾何精確性的更新程式和變分積分子的新的數值碼,以及在控制理論和機器人學中的新的再定向技術等；介紹了對稱性在力學中的廣泛套用, 如在約化, 穩定性, 分岔, 關於一個給定的系統對稱群的解的對稱性的破壞, 可積系統求顯式解, 以及對於特殊系統(如Kowalewski頂)的深入理解等問題中的套用。
本書(英文版)附有解題指南和網際網路補充, 為讀者提供了重要的相關知識. 作者美國加州理工學院Marsden 教授和加州大學聖克魯斯分校及瑞士聯邦工學院Ratiu教授都是相關領域的國際著名專家, 他們從豐富的視角, 深刻闡述了力學和對稱性基本理論的大部分內容, 為讀者提供了廣博而詳實的理論和套用分析。
圖書目錄
前言I
關於作者III
第1章 導論和縱覽1
1.1 拉格朗日形式和哈密頓形式1
1.2 剛體5
1.3 李-泊松括弧、泊松流形、動量映射8
1.4 重陀螺14
1.5 不可壓縮流體16
1.6 麥克斯韋-弗拉索夫系統20
1.7 非線性穩定性26
1.8 分岔39
1.9 龐加萊-梅利尼科夫方法42
1.10 共振、幾何相及控制44
第2章 線性辛空間上的哈密頓系統54
2.1 導論54
2.2 向量空間上的辛形式58
2.3 正則變換, 或辛映射61
2.4 一般哈密頓方程65
2.5 方程何時是哈密頓的68
2.6 哈密頓流72
2.7 泊松括弧73
2.8 旋轉環中的質點77
2.9 龐加萊-梅利尼科夫方法84
第3章 無窮維系統介紹94
3.1 場論中的拉格朗日方程和哈密頓方程94
3.2 例子：哈密頓方程95
3.3 例子：泊松括弧與守恆量103
第4章 流形, 向量場和微分形式109
4.1 流形109
4.2 微分形式115
4.3 李導數123
4.4 斯托克斯定理127
第5章 辛流形上的哈密頓系統133
5.1 辛流形133
5.2 辛變換135
5.3 復結構和K?hler流形137
5.4 哈密頓系統142
5.5 辛流形上的泊松括弧144
第6章 餘切叢149
6.1 線性情形149
6.2 非線性情形151
6.3 餘切提升154
6.4 作用的提升156
6.5 生成函式158
6.6 纖維平移和磁性項159
6.7 磁場中的粒子161
第7章 拉格朗日力學164
7.1 哈密頓最小作用量原理164
7.2 勒讓德變換165
7.3 歐拉-拉格朗日方程168
7.4 超規則拉格朗日函式和哈密頓函式171
7.5 測地線178
7.6 帶電粒子的Kaluza-Klein方法182
7.7 勢場中的運動184
7.8 拉格朗日-達朗貝爾原理187
7.9 哈密頓-雅可比方程191
第8章 變分原理、約束和轉動系統200
8.1 再述變分原理200
8.2 變分原理的幾何理論206
8.3 約束系統213
8.4 勢場中的約束運動216
8.5 狄拉克約束220
8.6 離心力和科里奧利力226
8.7 環中粒子的幾何相230
8.8 運動系統234
8.9 勞斯約化236
第9章 李群導引241
9.1 基本定義和性質242
9.2 一些經典李群258
9.3 李群作用282
第10章 泊松流形299
10.1 泊松流形的定義299
10.2 哈密頓向量場和開西米爾函式304
10.3 哈密頓流的性質308
10.4 泊松張量310
10.5 泊松流形的商319
10.6 Schouten括弧322
10.7 李-泊松結構的推廣329
第11章 動量映射333
11.1 正則作用及其無窮小生成子333
11.2 動量映射335
11.3 動量映射的代數定義337
11.4 動量映射的守恆性338
11.5 動量映射的等變性344
第12章 動量映射的計算和性質349
12.1 餘切叢上的動量映射349
12.2 動量映射的例子354
12.3 等變化性及無窮小等變化性361
12.4 等變動量映射是泊松映射367
12.5 泊松自同構375
12.6 動量映射和開西米爾函式376
第13章 李-泊松約化和歐拉-龐加萊約化378
13.1 李-泊松約化定理378
13.2 GL (n)的李-泊松約化定理的證明380
13.3 套用動量函式的李-泊松約化381
13.4 動力系統的約化和重構383
13.5 歐拉-龐加萊方程392
13.6 拉格朗日-龐加萊方程401
第14章 余伴隨軌道404
14.1 余伴隨軌道的例子404
14.2 余伴隨軌道的切向量411
14.3 余伴隨軌道上的辛結構413
14.4 由李-泊松括弧的限制而得的軌道括弧418
14.5 平面的特殊線性群423
14.6 平面的歐幾里得群425
14.7 三維空間的歐幾里得群431
第15章 自由剛體439
15.1 實坐標, 空間坐標和體坐標439
15.2 自由剛體的拉格朗日函式440
15.3 體表示下的拉格朗日函式和哈密頓函式442
15.4 李群上的運動學446
15.5 Poinsot定理447
15.6 歐拉角449
15.7 自由剛體的哈密頓函式451
15.8 自由剛體問題的解析解453
15.9 剛體穩定性458
15.10 重陀螺穩定性461
15.11 剛體與擺466
索引471
參考文獻484
譯校者後記520
