本書(英文版)附有解題指南和網際網路補充,為讀者提供了重要的相關知識.作者美國加州理工學院Marsden教授和加州大學聖克魯斯分校及瑞士聯邦工學院Ratiu教授都是相關領域的國際著名專家,他們從豐富的視角,深刻闡述了力學和對稱性基本理論的大部分內容,為讀者提供了廣博而詳實的理論和套用分析.
基本介紹
- 書名：力學和對稱性導論——經典力學系統初探
- 作者：王麗瑾
- ISBN：9787302127765
- 定價：58元
- 出版社：清華大學出版社
- 裝幀：平裝
圖書簡介,目錄,
圖書簡介
本書闡述了力學與對稱性的理論及其進展,將力學中的幾何觀點與固體分析結合起來,深入研究了力學中諸如連續介質力學的變分和哈密頓結構、流體力學、電漿物理等基本問題;提供了具體模型中有用的工具,如套用能量-開西米爾和能量-動量方法的新的穩定性和分岔準則,基於具有幾何精確性的更新程式和變分積分子的新的數值碼,以及在控制理論和機器人學中的新的再定向技術等；介紹了對稱性在力學中的廣泛套用,如在約化,穩定性,分岔,關於一個給定的系統對稱群的解的對稱性的破壞,可積系統求顯式解,以及對於特殊系統(如Kowalewski頂)的深入理解等問題中的套用.
目錄
前言 I
關於作者 III
第1章導論和縱覽 1
1.1拉格朗日形式和哈密鍵騙旋頓形式 1
1.2剛體 5
1.3李-泊松括弧、泊松流形、動量映射 8
1.4重陀螺 14
1.5不籃霉可壓縮流體 16
1.6麥克斯韋-弗拉索夫系統 20
1.7非線性穩定性 26
1.8分岔 39
1.9龐加萊-梅利尼科夫方法 42
1.10共振、幾何相及控制 44
第2章線性辛空間上的哈密頓系統 54
2.1導論 54
2.2向量空間上的辛形式 58
2.3正則變換,或辛映射 61
2.4一般哈密頓方程 65
2.5方程何時是哈密頓的 68
2.6哈密頓流 72
2.7泊松括弧 73
2.8旋轉環中的質點 77
2.9龐加萊-梅利尼科夫方法 84
第3章無窮維系統介紹 94
3.1場論中的拉格朗日方程和哈密頓方程 94
3.2例子：哈密頓方程 95
3.3例子：泊松括弧與守恆量 103
第4章流形,向量場和微分形式 109
4.1流形 109
4.2微分形式 115
4.3李導數 123
4.4斯托克斯定理 127
第5章辛流形上的哈密頓系統 133
5.1辛流形 133
5.2辛變換 135
5.3復結構和K?hler流形 137
5.4哈密頓系統 142
5.5辛流形上的泊松括弧 144
第6章餘切叢 149
6.1線性情形 149
6.2非線性情形 151
6.3餘切提升 154
6.4作用的提升 156
6.5生成函式 158
6.6纖維平移和磁性項 159
6.7磁場中的粒子 161
第7章拉格朗日力學 164
7.1哈密頓最小作用量原理 164
7.2勒宙采協乃讓德變換 165
7.3歐拉-拉格朗日方程 168
7.5測地線 178
7.6帶電粒子的Kaluza-Klein方法 182
7.7勢場中的運動 184
7.8拉格朗日-達朗貝爾原理 187
7.9哈密頓-雅可比方程 191
第8章變分原理、約束和轉動系店凳備提統 200
8.1再述變分原理 200
8.2變分原理的幾何理論 206
8.3約束系統 213
8.4勢場中的約束運動 216
8.5狄拉克約束 220
8.6離心力和科里奧利力 226
8.7環中粒子的幾何相 230
8.8運動系統 234
8.9勞斯約化 236
第9章李群導引 241
9.1基本定義和性質 242
9.2一些經典李群主屑龍 258
9.3李群作用 282
第10章泊松流形 299
10.1泊松流形的定義 299
10.2哈密頓向量場和開西米爾函式 304
10.3哈密頓流的性質 308
10.4泊松張量 310
10.5泊松流形的商 319
10.6Schouten括弧 322
10.7李-泊松結構的推廣 329
第11章動量映射 333
11.1正則作用及其無窮小生成子 333
11.2動量映射 335
11.3動量映射的代數定義 337
11.4動量映射的守恆性 338
11.5動量映射的等變性 344
第12章動量映射的計算和性質 349
12.1餘切叢上的動量映射 349
12.2動量映射的例子 354
12.3等變化性及無窮小等變化性 361
12.4等變動量映射是泊松映射 367
12.5泊松自同構 375
12.6動量映射和開西米爾函式 376
第13章李-泊松約化和歐拉-龐加萊約化埋臘擊 378
13.1李-泊松約化定理 378
13.2GL(n)的李-泊松約化嘗烏夜定理的證明 380
13.3套用動量函式的李-泊松約化 381
13.4動力系統的約化和重構 383
13.5歐拉-龐加萊方程 392
13.6拉格朗日-龐加萊方程 401
第14章余伴隨軌道 404
14.1餘伴隨軌道的例子 404
14.2餘伴隨軌道的切向量 411
14.3餘伴隨軌道上的辛結構 413
14.4由李-泊松括弧的限制而得的軌道括弧 418
14.5平面的特殊線性群 423
14.6平面的歐幾里得群 425
14.7三維空間的歐幾里得群 431
第15章自由剛體 439
15.1實坐標,空間坐標和體坐標 439
15.2自由剛體的拉格朗日函式 440
15.3體表示下的拉格朗日函式和哈密頓函式 442
15.4李群上的運動學 446
15.5Poinsot定理 447
15.6歐拉角 449
15.7自由剛體的哈密頓函式 451
15.8自由剛體問題的解析解 453
15.9剛體穩定性 458
15.10重陀螺穩定性 461
15.11剛體與擺 466
索引 471
參考文獻 484
譯校者後記 520
7.5測地線 178
7.6帶電粒子的Kaluza-Klein方法 182
7.7勢場中的運動 184
7.8拉格朗日-達朗貝爾原理 187
7.9哈密頓-雅可比方程 191
第8章變分原理、約束和轉動系統 200
8.1再述變分原理 200
8.2變分原理的幾何理論 206
8.3約束系統 213
8.4勢場中的約束運動 216
8.5狄拉克約束 220
8.6離心力和科里奧利力 226
8.7環中粒子的幾何相 230
8.8運動系統 234
8.9勞斯約化 236
第9章李群導引 241
9.1基本定義和性質 242
9.2一些經典李群 258
9.3李群作用 282
第10章泊松流形 299
10.1泊松流形的定義 299
10.2哈密頓向量場和開西米爾函式 304
10.3哈密頓流的性質 308
10.4泊松張量 310
10.5泊松流形的商 319
10.6Schouten括弧 322
10.7李-泊松結構的推廣 329
第11章動量映射 333
11.1正則作用及其無窮小生成子 333
11.2動量映射 335
11.3動量映射的代數定義 337
11.4動量映射的守恆性 338
11.5動量映射的等變性 344
第12章動量映射的計算和性質 349
12.1餘切叢上的動量映射 349
12.2動量映射的例子 354
12.3等變化性及無窮小等變化性 361
12.4等變動量映射是泊松映射 367
12.5泊松自同構 375
12.6動量映射和開西米爾函式 376
第13章李-泊松約化和歐拉-龐加萊約化 378
13.1李-泊松約化定理 378
13.2GL(n)的李-泊松約化定理的證明 380
13.3套用動量函式的李-泊松約化 381
13.4動力系統的約化和重構 383
13.5歐拉-龐加萊方程 392
13.6拉格朗日-龐加萊方程 401
第14章余伴隨軌道 404
14.1餘伴隨軌道的例子 404
14.2餘伴隨軌道的切向量 411
14.3餘伴隨軌道上的辛結構 413
14.4由李-泊松括弧的限制而得的軌道括弧 418
14.5平面的特殊線性群 423
14.6平面的歐幾里得群 425
14.7三維空間的歐幾里得群 431
第15章自由剛體 439
15.1實坐標,空間坐標和體坐標 439
15.2自由剛體的拉格朗日函式 440
15.3體表示下的拉格朗日函式和哈密頓函式 442
15.4李群上的運動學 446
15.5Poinsot定理 447
15.6歐拉角 449
15.7自由剛體的哈密頓函式 451
15.8自由剛體問題的解析解 453
15.9剛體穩定性 458
15.10重陀螺穩定性 461
15.11剛體與擺 466
索引 471
參考文獻 484
譯校者後記 520
