《時滯系統若干全局動力學問題的數值算法與實驗研究》是依託南京航空航天大學，由王懷磊擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：時滯系統若干全局動力學問題的數值算法與實驗研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王懷磊
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
時滯系統因其普遍性和複雜性受到自然科學與工程技術等眾多領域的廣泛關注，然而目前人們對時滯系統的研究大多仍集中於系統的局部動力學方面，如平衡點的穩定性，Hopf分叉，Double Hopf分叉等，也開展了具有某種全局意義的大範圍Hopf分叉的研究，這些研究給出了時滯系統的穩定性判據，分析了周期振盪和概周期振蕩產生的原因，揭示出系統多周期解共存的機理，然而對於時滯系統吸引域的分形邊界，不變流形的空間結構，同異宿軌道的存在性及分叉導致的混沌行為等全局動力學問題仍知之甚少。由於時滯系統全局理論分析的困難性以及計算機性能的飛速發展，本項目旨在以一定的理論分析為基礎，著重研究包括時滯系統吸引域的刻畫、不變流形的計算、同異宿軌道的跟蹤等在內的全局動力學數值分析方法，發展高效實用、通用可信的數值算法，並通過電路實驗對數值分析結果進行相應的驗證，為揭示時滯動力系統的複雜性與多樣性提供強有力的實用計算工具。
結題摘要
時滯系統因其普遍性和複雜性受到自然科學與工程技術等眾多領域的廣泛關注，然而目前人們對時滯系統的研究大多仍集中於系統的局部動力學方面，如平衡點的穩定性，Hopf分叉，Double Hopf分叉等，也開展了具有某種全局意義的大範圍Hopf分叉的研究，這些研究給出了時滯系統的穩定性判據，分析了周期振盪和概周期振蕩產生的原因，揭示出系統多周期解共存的機理，然而對於時滯系統吸引域的分形邊界，不變流形的空間結構，同異宿軌道的存在性及分叉導致的混沌行為等全局動力學問題仍知之甚少。本項目旨在以一定的理論分析為基礎，著重研究包括時滯系統吸引域的刻畫、不變流形的計算、同異宿軌道的跟蹤等在內的全局動力學數值分析方法，發展高效實用、通用可信的數值算法，為揭示時滯動力系統的複雜性與多樣性提供強有力的實用計算工具。本項研究的重要成果是揭示了時滯反饋控制系統的初始狀態空間的有限維本質，從而提出用有限維物理狀態空間描述無窮維動力系統的吸引域的方法，並套用於若干非線性時滯反饋控制系統全局吸引域的刻畫。此項科學發現的意義在於對於實際的時滯反饋控制系統而言，完全可以不受時滯系統在數學上具有無限維狀態空間的影響，而直接對有限維的物理初始狀態進行分類計算，以得到不同物理初始狀態對系統穩態運動的影響。
