《Mather理論與Hamilton系統的不穩定性》是依託南京大學，由崔小軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Mather理論與Hamilton系統的不穩定性
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：崔小軍
- 依託單位：南京大學
- 批准號：10801071
- 申請代碼：A0303
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：16（萬元）
項目摘要
在單調扭轉映射的Aubry-Mather理論的基礎上，Mather發展出了一套研究高維正定Lagrange系統的變分理論（即Mather理論）。此理論在研究高維正定Lagrange系統的拓撲不穩定性中顯示出了巨大的威力。但是此理論尚未成熟，局限了其套用。我們將結合弱KAM理論，半凹函式理論，維數理論，微分分析方法，辛(symplectic)方法等工具，來發展Mather理論，研究其中一些核心問題（如障礙函式關於上同調類正則性，障礙函式的維數估計，通有情況下Mane集的拓撲結構等），並以此為基礎，深入研究Hamilton動力系統的拓撲不穩定性。同時，我們還將把Mather的思想推廣到非正定的系統中去，為研究非正定系統的不穩定性奠定基礎。
