《Arnold 擴散和Hamilton系統的拓撲不穩定性》是依託復旦大學，由嚴軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Arnold 擴散和Hamilton系統的拓撲不穩定性
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：嚴軍
- 批准號：10601013
- 申請代碼：A0303
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2007-01-01 至 2009-12-31
- 支持經費：13（萬元）
項目摘要
動力學穩定性是動力系統研究的中心問題之一，它是人類理解自然的必然要求，同時也刺激著數學學科的自身發展。Poincare劃時代的工作之後，本質性的重大突破產生於上世紀中葉，即KAM理論的建立和Arnold擴散的提出。著名數學家V.I.Arnold於1962年提出猜測：高自由度的近可積系統在拓撲意義下不穩定，典型的系統作用量變數可以發生大範圍的漂移。這一複雜的動力學現象現在稱為Arnold擴散．這一猜測於很多重大的科學問題密切相關。本項目圍繞下面兩個重要問題的研究展開：（1）希望能徹底解決Arnold 1964年提出的著名猜測：典型的近可積系統是拓撲不穩定的，即其作用量會發生任意幅度的飄移．（2）Mather猜測，1993年著名數學家J.Mather 提出一個猜測：典型的非自治Lagrange系統存在無界軌道，即能量趨於無窮的軌道。這一問題與Arnold擴散密切相關，側重點不同.
