《高維哈密爾頓系統拓撲不穩定性》是依託蘇州科技大學，由李霞擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：高維哈密爾頓系統拓撲不穩定性
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李霞
- 依託單位：蘇州科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
我們主要採取變分法和PDE方法結合的方法，研究高維哈密爾頓系統中的不穩定行為。我們的主要目標有：1.研究經典力學系統中無界軌道的通有存在性。這個問題來源於J．Mather關於經典力學系統無界軌道存在性的猜測和物理學中著名的費米粒子加速問題。我們擬通過以下兩個步驟實現：(1)研究構型空間為n維環面時，由平坦度量定義的動能加通有勢能（依賴時間）構成的力學系統中無界軌道的存在性。(2)進一步的，研究通有動能在通有勢能（依賴時間）構成的力學系統中無界軌道的存在性。2.研究一般維度的辛映射或Hamilton系統的頻率共振的橢圓不動點的穩定性問題。3.擬藉助弱KAM理論，通過研究粘性解的穩定性問題來研究障礙函式的穩定性問題，後者是用Mather理論研究Arnold擴散最本質的困難所在。
結題摘要
哈密爾頓系統不僅在天體力學，統計力學，遍歷論等方面有巨大的套用價值，也是光學和量子力學中的重要工具。而動力學的穩定性問題一直是動力系統研究的中心問題之一。在這個項目里，我們主要採取變分法和PDE方法結合的方法，研究高維哈密爾頓系統中的不穩定行為。我們的結果主要包括：1. 用變分法處理了Tonelli 系統里的（嚴格凸，超線性增長，流的完備性）下里的一些問題。包括先驗穩定情形下多個自由度（大於或等於3）自治正定Hamilton系統中擴散軌道的通有存在性，時間周期拉格朗日系統里給定周期的周期解的存在性，該問題來源於Conley猜測以及在時間周期Tonelli 系統里，lax-Oleinik半群與平均作用量相關的收斂定理。2.結合變分法及PDE方法對Hamilton-Jacobi方程的粘性解進行研究。包括對接觸Hamilton-Jacobi方程的長時間漸近行為條件的弱化以及經典Hamilton-Jacobi方程粘性解正則性相關條件的弱化。3. 對於Hamilton-Jacobi 方程的粘性解的奇點結構、奇點動力學的研究及其在哈密爾頓動力學上面的套用。我們對研究哈密爾頓系統中的不穩定行為的方法進行了各種探索，對這種現象的本質有了更深刻的認識，項目組已發表高質量論文七篇.
