《部分雙曲系統中熵的若干問題》是依託哈爾濱工業大學，由花永霞擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：部分雙曲系統中熵的若干問題
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：花永霞
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
熵是反映系統運動混亂程度的最重要的數值指標。一致雙曲系統，由於系統結構的穩定性，拓撲熵是穩定的。對於更一般的系統，數學家自然的會關心這樣的問題：（1）除了一致雙曲系統外，是否還有其它的拓撲熵為局部常值的動力系統類型？（2）在什麼情況下，拓撲熵是連續的？部分雙曲系統是一致雙曲系統的自然拓展，本項目的研究目標之一即是解決拓撲熵在中心維數為一維的部分雙曲系統中的連續性這一公開問題。另外在部分雙曲系統中，與不穩定流形葉層的拉伸速度相關的三種度量-葉層的幾何增長，拓撲增長，以及在其對應切空間上的Lyapunov指數-之間有著密切的關係。本項目將對他們的關係進行進一步的研究，並和定義與葉層拉伸速度相關的另外一種度量：葉層上的拓撲熵和測度熵。，相信該研究目標會使我們對部分雙曲系統的軌道結果和系統的複雜性有更清楚和深入的了解。
結題摘要
本項目對原有擬解決的部分關鍵科學問題做了適當的調整，在項目執行期增加了一些原計畫沒有列入的工作。本項目的研究結果主要包括三個方面的內容：（1）中心一維的部分雙曲系統中拓撲熵的連續性及其相關問題；（2）在空間裡有若干小質點的N體問題的中心構型數研究；（3）兩個自由度的哈密爾頓系統當正規形較難計算或正規形是退化時，系統的橢圓周期點的穩定性判斷及套用。 在第一方面，對於部分雙曲系統的穩定不穩定流形葉層的幾何增長、拓撲增長、熵的刻畫取得了一定的進展，並在在拓撲熵的連續性方面改進了項目執行人原來在傳遞Anosov流的時間一映射的結果，去除了傳遞性的要求。 在第二方面，將原有的對有若干小質點的平面中心構型的解析延拓方法拓展到空間的中心構型中。 在第三方面，取得不需要對兩個自由度的哈密爾頓系統的正規形而對其橢圓周期點的穩定性的判定方法，並在平面限制三體問題中的拉格朗日解的穩定性以及達芬方程解的有界性問題中找到套用。
