《隨機動力系統的複雜性》是依託四川大學，由呂克寧擔任項目負責人的重點項目。
基本介紹
- 中文名：隨機動力系統的複雜性
- 項目類別：重點項目
- 項目負責人：呂克寧
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目位於動力系統，隨機分析、隨機微分方程、微分幾何的交叉領域,有很強的套用背景，涉及隨機動力系統的兩個方面：隨機動力系統的複雜性和隨機測地流。具體課題包含無窮維隨機動力系統的混沌理論；隨機測地流的遍歷理論；確定性微分方程在隨機外力作用下的複雜動力學行為；無窮維隨機動力系統法向雙曲流形理論及套用； 隨機偏微分方程所生成的隨機流的存在性問題。這些課題是當前國際上隨機動力系統研究的熱門方向。項目組全體成員力爭在上述各個方向的研究中在理論和方法上作出創新性成果，以推動學科的發展。
結題摘要
本項目位於動力系統，隨機分析、隨機微分方程、微分幾何的交叉領域,有很強的套用背景。在項目執行期間，研究了隨機動力系統的混沌理論，部分雙曲動力系統以及無窮維動力系統中SRB測度理論, 隨機動力系統不變流形理論、隨機動力系統吸引子的存在性,動力系統隨機熵、線性漂移和空間幾何性質之間的聯繫和剛性性質等課題的研究。這些課題是當前國際上隨機動力系統研究的熱門方向。對隨機動力系統的混沌理論，開展隨機動力系統正熵蘊涵混沌這一公開問題的研究。對度量空間中的無窮維隨機動力系統在不假設任何雙曲性的條件下證明了正熵蘊含弱馬蹄的存在，同時也證明了正拓撲熵蘊涵Li-Yorke混沌。
