《確定混沌與隨機混沌系統複雜性研究》是依託華南理工大學，由楊啟貴擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：確定混沌與隨機混沌系統複雜性研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：楊啟貴
- 依託單位：華南理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在確定性系統解中出現的混沌稱為確定混沌，它與隨機混沌普遍存在於許多自然過程，研究它們具有重要的科學意義和套用前景。對於n維自治系統，n=2無確定混沌，而出現確定混沌至少n=3，因此對3維確定混沌系統與3維隨機混沌系統的定性研究具有特別重要的地位。本項目以3維混沌系統作為研究平台，首先建立3維統一的Lorenz-like型系統和擾動Homilton系統等典型確定混沌系統的全局吸引與穩定性、有界性與正Lyapunov指數、同宿軌或異宿軌、奇異退化異宿環、分支與混沌吸引子等定性結構判據；然後討論隨機擾動對3維確定混沌系統的影響，輔以理論推導和計算機符號推理克服確定混沌或隨機混沌系統探討中的缺點和障礙，研究一般3維確定混沌系統以及在隨機擾動下的確定混沌系統誘變的隨機混沌、隨機分支等定性結構及其相互聯繫與通往確定混沌或隨機混沌的途徑，獲得一些高維系統的確定混沌與隨機混沌複雜性構成機理，並有新的突破。
結題摘要
通過本項目的研究，以3維混沌系統作為研究平台，建立3維統一的Lorenz-like型系統等典型確定混沌系統的全局吸引與穩定性、有界性與正Lyapunov指數、同宿軌或異宿軌、奇異退化異宿環、分支與混沌吸引子等定性結構判據；然後討論隨機擾動對3維確定混沌系統的影響，輔以理論推導和計算機符號推理克服確定混沌或隨機混沌系統探討中的缺點和障礙，研究一般3維確定混沌系統以及在隨機擾動下的確定混沌系統誘變的隨機分支等定性結構及其相互聯繫與通往確定混沌或隨機混沌的途徑，獲得一些高維系統的確定混沌與隨機混沌複雜性構成機理，並有新的突破。 項目具體研究3維系統的分支與混沌複雜性, 發現統一Lorenz型系統的一種可能通向混沌的新途徑和不變代數曲面的存在機理，獲得在不同條件下所產生的不同吸引子的幾何結構，給出了STF完整分類以及產生Hopf分支與異宿軌分支的判據; 基於統一Lorenz型系統，分別發現四類新的超混沌系統，建立了4維至6維受控Lorenz型超混沌系統的穩定性、正Lyapunov指數、分支、同宿軌或異宿軌、混沌吸引子等定性結構判據，初步探討這些系統混沌或超混沌的可能構成機理；嚴格證明無窮維線性系統的分布混沌的存在性，獲得了乘積運算元是本質分布混沌的若且唯若存在一個因子運算元是本質分布混沌的。研究了分數階混沌系統的動力學複雜性，探測混沌的存在性，討論了分數階混沌系統組契約步和分數階複雜網路的牽引同步、投影外同步問題，獲得混沌同步的相關定理。分別研究一類離散系統的複雜動力學和時標動態系統的振動性、零點分布特徵, 獲得一系列判斷準則。證明了3維隨機Lorenz混沌動力系統遍歷性，在非Markov框架下深入研究隨機系統等隨機穩定性、定性結構的複雜性特徵，提出了隨機D-分支和隨機P-分支等概念，並獲得了一些典型模型的隨機分支判別方法。 在國家基金委的支持下，經過四年的努力，在Chaos等國際刊物發表或錄用31篇，其中SCI收錄29篇，超額完成了項目申請的在國內外核心刊物發表16至21篇以上，至少16篇SCI檢索的要求。
