不確定混沌系統

不確定系統是一個在自然科學方面存在的理論，指凡事都具有不確定性。

混沌系統是指在一個系統中，存在著貌似隨機的不規則運動，其行為表現為不確定性、不可重複、不可預測，這就是混沌現象。混沌是非線性動力系統的固有特性，是非線性系統普遍存在的現象。

不確定混沌系統是指具有不確定性的混沌系統。

基本概念

不確定系統

系統的諸因素中含有不能用確定的量進行描述的系統或呈現有不確定性信息的系統稱為不確定性系統。所謂不確定，即不明確、不肯定。不確定的量是表述系統中不確定性信息的量，如模糊量、灰色量，都是不確定的量，分別稱之為模糊不確定量、灰色不確定量。

不確定性系統預測的基本出發點是強調以系統思想為指導，以綜合處理不確定性信息為主要手段。它沒有改變經典預測的初衷，是經典預測的繼承和發展。因此，經典預測理論的基本原理在此仍具有指導作用。

混沌

混沌，一般是指確定性系統中出現的一種貌似無規則的，類似隨兆民宙機的現象。這裡，“確定性系統”是指混沌系統由確定的動力系統描述，其回響也是確定的。但人們發現一些系統中，特別是非線性系統中體現出了類似隨機的複雜狀態，表現為系統長期行為的不可預測性，即一個系統的演變過程對初態非常敏感，在科學上，人們就把具有上述現象的系統稱為混沌系統。總而言之，混沌的本質是系統的長期行為對初始條件的敏感性，如我們常說“差之毫厘，失之千里”、蝴蝶效應等等。混沌是非線性系統普遍具有的一種複雜動力學行為，被稱為是20世紀最重要的科學發現之一。

不確定混沌系統的動力學模型

考慮一類狀態和輸出均受擾的參數不確定混沌系統：

其中，x是系統的狀態向量；y是系統的標量輸出；f(x)和F(x)是非線性函式；A，C是已知的係數矩陣，並且(A,C)可觀測。是系統的未知參數向量；d (t)，D(t)為有界外界擾動。

不確定混沌系統的自適應同步

不確定混沌系統的自適應PID同步

PID控制方法是自動控制領域中套用最為廣泛的經典方法，由於其算法簡單且物理意義明確，便於調整參數，且具有良好的控制效果與魯棒性，尤其是能夠兼顧時域與頻域的指標進行設計，因此受廣大工程設計者青眯。邱道尹設計了一種基於單神經元的自適應PID控制系統，該系統具有回響平滑、無超調的優點，並對同一對象用常規PID進行控制，比較表明自適應PID控制系統具有自學習和自適應能力。徐峰基於蒙特卡羅實驗原理，提出了一種針對適應型PID控制器的參數整定比較方汽戀汗全法。趙建華將現代控制理論的自適應技術與經典的PID控制算法相結合，推導出一種自適應 PID控制算法，並套用於不同對象進行仿真驗證。李亮提出一種可變參數的自適應PID控制方案套用於汽車牽引力控制系統，根據驅動輪實際滑轉率的偏差自適應調整PID控制器中的整兵檔定參數捆敬愉，從而改善PID控制的控制品質。

在實際過程中，被控過程經常存在時變不確定性的特點，自適應PID控制是解決這一問題的有效途徑。因此本文從PID控制入手研究，由於混沌同步系統的不確定性，考慮採用自適應算法，針對不確定性抽象後的數學有界模式，研究不確定混沌系統的自適應控制與PID控制的複合控制算法，理論研究與數字模擬仿真表明該方法能夠合理有效的繼承傳統PID控制算法與自適應算法的優點，具有很好的同步效果。

不確定混沌系統的魯棒自適應同步

魯棒控制是處理不確定性的一種強有力的手段，在近二十年得到充足的發展。而自適應控制與魯棒控制在很多系統中匹配套用，相互相輔相成不可或缺，確定了單獨魯棒控制與自適應控制所無法得到的良好效果。侯硯澤針對切換信號依賴於獨立決策變數的不確定切換系統，基於多Lyapunov函式方法和模型參考自適應控制理論，提出並分析一種控制器具有非線性死區特徵的魯棒自適應切換控制方案，仿真結果表明系統在快速連續切換下可良好地跟蹤期望軌跡。柯海森對一類滿足匹配條件的輸入干擾料捉膠不確定非完整的約束移動機器人，藉助無源化方法提出了一種飽和魯棒自適應控制器，該控制器能夠不需要事先確定未知干擾的上界值。關新平研究了兩個混沌系統都存在擾動情況下的魯棒自適應同步問題。該方法能有效地克服不確定性對同步所造成的破壞;實現了良好的同步效果。並針對Lorenz系統進行了數值計算，數值計算結果證明了所給方法的有效性。王宏偉利用Lyapunov穩定性定理確定正交函式神經網路控制器的權值更新規則，並保證權值誤差和跟蹤誤差的有界性，提出了基於Chebyshev正交函式神經網路的不確定性混沌系統的魯棒自適應同步方法。該方法能克服不確定性對混沌系統同步的破壞，實現了良好的同步效果。

通過上一節的自適應PID同步控達多雄盼制規律研究可以看出，針對不確定性的假設給控制律設計帶來了複雜度，為了進一步簡化自適應PID複合同步規律的設計，考慮對模型不確定性進行抽象簡化，以便於採用魯棒控制方法處理不確定性。因此針對模型不確定迎匪旋性考慮提出相對誤差狀態一階有界的假設，而由於混沌系統的有界性，使得其容易被一般混沌系統所滿足。

不確定混沌系統的極點自調節同步

極點配置是經典狀態反饋控制研究中非常重要的思想，其物理意義非常明確。儘管極點配置的提出首先是針對線性系統的傳遞函式模型，進一步也可以沿用到線性系統的狀態空間分析中，但其仍然能被有效套用於非線性系統的局部線性化控制中。通過配置具有遠離虛軸的系統極點，一方面能夠保證系統具有快速的回響速度，另一方面能夠保證系統具有一定的抗干擾能力與魯棒性。而由於混沌系統的有界性，儘管在混沌系統非線性的影響下，不難推斷存在足夠大的理想線性狀態反饋規律，使得混沌系統的同步能夠實現。方敏提出一種新穎的極點配置自調節算法，該算法在配置閉環極點的同時，對調節器的高頻增益加以限制，以減弱控制信號的高頻振盪。單劍鋒對於一大類時滯最小相位二階系統，設計了一種基於相消原理極點配置自校正PID調節器，該方法具有計算簡單，收斂快，魯棒性好的優點。Alban Puai較早地研究了採用極點配置的方法來實現混沌系統的同步。Li Cheng 隨後研究利用控制理論中的極點配置方法，解析分析了離散超混沌系統同步與控制的條件，其同步與控制方案均採用單路組合信號反饋的形式。

不確定混沌系統的有限時間滑模同步控制

近年來，在非線性領域中，混沌同步研究己經引起了學者們的廣泛關注。由於混沌系統對初值和參數變化的極其敏感性和隨機性，以至於混沌同步在保密通信、生物工程，信息處理等學科範圍內得到廣泛的套用。在眾多的同步控制策略中，因為滑模控制對系統中存在的一些不確定因素具有很強的魯棒性，對參量變化不敏感性以及設計簡單等優點，近年來得到了很多的關注與研究。在工程套用中，混沌系統的參量可能在某些範圍內波動，因為它一定會受到外界環境的干擾，所以系統中參量不可能完全可知。因此，對帶有未知參量的混沌系統同步的研究非常有實際價值，針對系統中的未知參數，學者們提出了自適應方法進行線上估計。除了未知參數對系統影響，由於受到激勵的限制，在設計控制律的過程中非線性輸入對系統的影響也不可忽略。然而，在實際工程套用中，系統中的未知參數、非線性輸入、不確定性以及外部擾動等諸多的因素都會限制和影響控制器的使用。

不確定混沌系統的魯棒自適應容錯同步控制

在探討和分析混沌同步的情況時，學者們大多將重點放在混沌系統無故障的情況，來設計合適的控制器進行同步控制。然而，在實際套用的過程中，感測器、執行機構和系統內部元件都存在產生故障的可能性，發生故障時傳統的控制方法就會失效，破壞了兩個系統之間的混沌同步。混沌同步廣泛地套用在保密通信中，為了保證通信質量，設計一個可靠的容錯控制器，使當有故障發生時，仍能保證兩個系統之間達到同步是非常必要的。

學者們很快開始了對容錯控制的研究。容錯控制大體可以分為兩類，即被動容錯方法和主動容錯方法。被動容錯控制的思想是不需要調整控制器參數及結構，結合魯棒控制方法使得閉環控制系統對出現的故障並不敏感，即使有故障發生時，系統仍能正常運行並能滿足規定的性能指標。但控制器的設計保守，所達到的控制效果不能令人滿意。主動容錯控制方法可以有效的解決上述問題。主動容錯控制的策略是系統一旦產生故障就要改變控制器的參量或結構，來保證系統的穩定運行。到目前為止，國內外針對混沌同步的容錯控制的相關研究成果卻很少，因此，在本章中以帶有執行器故障、外界干擾以及非線性不確定性的混沌系統作為被控對象，提出一個魯棒自適應容錯控制策略，即使系統有故障發生時，仍能完成兩個混沌系統的同步控制。

不確定混沌系統的魯棒自適應同步

魯棒控制是處理不確定性的一種強有力的手段，在近二十年得到充足的發展。而自適應控制與魯棒控制在很多系統中匹配套用，相互相輔相成不可或缺，確定了單獨魯棒控制與自適應控制所無法得到的良好效果。侯硯澤針對切換信號依賴於獨立決策變數的不確定切換系統，基於多Lyapunov函式方法和模型參考自適應控制理論，提出並分析一種控制器具有非線性死區特徵的魯棒自適應切換控制方案，仿真結果表明系統在快速連續切換下可良好地跟蹤期望軌跡。柯海森對一類滿足匹配條件的輸入干擾不確定非完整的約束移動機器人，藉助無源化方法提出了一種飽和魯棒自適應控制器，該控制器能夠不需要事先確定未知干擾的上界值。關新平研究了兩個混沌系統都存在擾動情況下的魯棒自適應同步問題。該方法能有效地克服不確定性對同步所造成的破壞;實現了良好的同步效果。並針對Lorenz系統進行了數值計算，數值計算結果證明了所給方法的有效性。王宏偉利用Lyapunov穩定性定理確定正交函式神經網路控制器的權值更新規則，並保證權值誤差和跟蹤誤差的有界性，提出了基於Chebyshev正交函式神經網路的不確定性混沌系統的魯棒自適應同步方法。該方法能克服不確定性對混沌系統同步的破壞，實現了良好的同步效果。

通過上一節的自適應PID同步控制規律研究可以看出，針對不確定性的假設給控制律設計帶來了複雜度，為了進一步簡化自適應PID複合同步規律的設計，考慮對模型不確定性進行抽象簡化，以便於採用魯棒控制方法處理不確定性。因此針對模型不確定性考慮提出相對誤差狀態一階有界的假設，而由於混沌系統的有界性，使得其容易被一般混沌系統所滿足。

不確定混沌系統的極點自調節同步

極點配置是經典狀態反饋控制研究中非常重要的思想，其物理意義非常明確。儘管極點配置的提出首先是針對線性系統的傳遞函式模型，進一步也可以沿用到線性系統的狀態空間分析中，但其仍然能被有效套用於非線性系統的局部線性化控制中。通過配置具有遠離虛軸的系統極點，一方面能夠保證系統具有快速的回響速度，另一方面能夠保證系統具有一定的抗干擾能力與魯棒性。而由於混沌系統的有界性，儘管在混沌系統非線性的影響下，不難推斷存在足夠大的理想線性狀態反饋規律，使得混沌系統的同步能夠實現。方敏提出一種新穎的極點配置自調節算法，該算法在配置閉環極點的同時，對調節器的高頻增益加以限制，以減弱控制信號的高頻振盪。單劍鋒對於一大類時滯最小相位二階系統，設計了一種基於相消原理極點配置自校正PID調節器，該方法具有計算簡單，收斂快，魯棒性好的優點。Alban Puai較早地研究了採用極點配置的方法來實現混沌系統的同步。Li Cheng 隨後研究利用控制理論中的極點配置方法，解析分析了離散超混沌系統同步與控制的條件，其同步與控制方案均採用單路組合信號反饋的形式。

不確定混沌系統的有限時間滑模同步控制

近年來，在非線性領域中，混沌同步研究己經引起了學者們的廣泛關注。由於混沌系統對初值和參數變化的極其敏感性和隨機性，以至於混沌同步在保密通信、生物工程，信息處理等學科範圍內得到廣泛的套用。在眾多的同步控制策略中，因為滑模控制對系統中存在的一些不確定因素具有很強的魯棒性，對參量變化不敏感性以及設計簡單等優點，近年來得到了很多的關注與研究。在工程套用中，混沌系統的參量可能在某些範圍內波動，因為它一定會受到外界環境的干擾，所以系統中參量不可能完全可知。因此，對帶有未知參量的混沌系統同步的研究非常有實際價值，針對系統中的未知參數，學者們提出了自適應方法進行線上估計。除了未知參數對系統影響，由於受到激勵的限制，在設計控制律的過程中非線性輸入對系統的影響也不可忽略。然而，在實際工程套用中，系統中的未知參數、非線性輸入、不確定性以及外部擾動等諸多的因素都會限制和影響控制器的使用。

不確定混沌系統的魯棒自適應容錯同步控制

在探討和分析混沌同步的情況時，學者們大多將重點放在混沌系統無故障的情況，來設計合適的控制器進行同步控制。然而，在實際套用的過程中，感測器、執行機構和系統內部元件都存在產生故障的可能性，發生故障時傳統的控制方法就會失效，破壞了兩個系統之間的混沌同步。混沌同步廣泛地套用在保密通信中，為了保證通信質量，設計一個可靠的容錯控制器，使當有故障發生時，仍能保證兩個系統之間達到同步是非常必要的。

學者們很快開始了對容錯控制的研究。容錯控制大體可以分為兩類，即被動容錯方法和主動容錯方法。被動容錯控制的思想是不需要調整控制器參數及結構，結合魯棒控制方法使得閉環控制系統對出現的故障並不敏感，即使有故障發生時，系統仍能正常運行並能滿足規定的性能指標。但控制器的設計保守，所達到的控制效果不能令人滿意。主動容錯控制方法可以有效的解決上述問題。主動容錯控制的策略是系統一旦產生故障就要改變控制器的參量或結構，來保證系統的穩定運行。到目前為止，國內外針對混沌同步的容錯控制的相關研究成果卻很少，因此，在本章中以帶有執行器故障、外界干擾以及非線性不確定性的混沌系統作為被控對象，提出一個魯棒自適應容錯控制策略，即使系統有故障發生時，仍能完成兩個混沌系統的同步控制。