基於非線性、分數階經濟、金融動力系統的複雜性研究

《基於非線性、分數階經濟、金融動力系統的複雜性研究》是依託天津大學，由馬軍海擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：基於非線性、分數階經濟、金融動力系統的複雜性研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：馬軍海
• 依託單位：天津大學

項目摘要

現階段對實際的經濟、金融系統的研究是在不考慮延遲和分數階的情況下進行的，傳統的研究思想在理論界和實際問題中得到了廣泛套用並且取得了很好的成效，隨著社會的發展進步，實際的經濟、金融系統也在不斷的演化和改進，隨著這類系統內在因素的相互耦合、作用、以及內外在因素的相互作用、激變等，系統的內在結構變得越來越複雜，延遲、分數階、各種隨機因素擾動等情況對系統內在本質特性影響越來越不容忽視，再以整數階來研究和描述這類系統已不夠完整和準確。本研究採用複雜系統的理論和方法研究一類實際的信息經濟、金融問題，建立可描述這類系統本質特徵的分數階動力系統模型，考慮在隨機因素影響下的系統複雜性及其演化規律，以及延遲、分數階所導致的系統特性的一系列改變及其成因，系統重要分岔參數與系統行為複雜性的演化及與實際問題之間的關聯等，以期找到對這類系統巨觀調控的方法和措施，這一研究具有很好的學術創新性和較重要的理論和實際套用價值

結題摘要

套用複雜系統的理論和方法研究了實際的一類經濟複雜系統在內生動力和外在擾動的互動作用下其結構的變化和演化趨勢，結合現實情況建立了基於有限理性的多寡頭動態博弈模型，在模型中引入了競爭企業價格調整參數同時變化的情況，對模型進行的理論分析、研究了其動態演化過程和機理，模型對應的實際參數變化對系統複雜性的影響程度，研究了這類博弈複雜系統的混沌特性的強弱變化特性，導出了三階的複雜性強弱變化特性的Lyapunov指數實部和虛部變化的理論表達式，這一多參數耦合的表達式包含了系統變化與系統穩定、不穩定、分岔及其通向混沌的道路之間的依存關係，對於研究系統的非線性特性有很重要的理論和實際作用。 給出了此種情況多參數組合條件下的系統穩定性的判據，三維穩定域全面考慮了各企業價格調整參數範圍，系統三維的分岔域是本研究團隊的一個很重要的貢獻和創新。 研究表明：當寡頭競爭產品間相互替代性較大時，系統在演化的過程中更加容易趨向穩定狀態，且穩定時間更長；在企業的公私結構合理的情況下，系統會變得更加穩定且不宜產生波動、分岔和混沌等行為；在多寡頭納什博弈市場中，隨著信息量的增加其穩定域再增加，且隨著信息量的增加系統的吸引盆確在變小。 建立了基於延遲決策的四寡頭市場的價格博弈模型，研究了對所有企業引入了延遲決策後對系統的影響程度。實驗仿真計算給出系統參數變化對實際問題影響的閾值範圍，研究了這類複雜系統中單參數延遲、雙參數延遲及其對系統的影響，給出了延遲對系統的影響程度核對系統穩定性的影響，結合實際案例對其狀態的分岔或混沌進行控制時引入了延遲反饋控制法，並通過對引入延遲反饋機制後的價格調整函式等價變換，得出了幾種實現混沌控制的實現手段，如降低企業價格調整速度、降低企業產品替代率、降低企業邊際成本等，給出了相應的控制策略。 結合實際問題，構建了一個四維的分數階非線性IS-LM模型，並利用分數階微積分理論對IS-LM模型進行理論拓展，給出了其近似解的求解方法。研究參數變化對系統穩定性、不穩定、分岔、各種分岔及其通向混沌的道路影響。 研究表明：選擇合適的階數可以確保系統的穩定性，階數對系統的運行狀態有重要影響。當階數滿足Hopf分岔條件時，系統具有周期運動特性。當階數和參數適當調整時，分數階系統逐漸變得穩定；系統的穩定性依賴於時滯參數的變化，必須控制時滯參數在合理的範圍內，才能確保企業穩定期獲利。