《無窮維隨機動力系統的SRB測度》是依託西北大學，由歷智明擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：無窮維隨機動力系統的SRB測度
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：歷智明
- 依託單位：西北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨機動力系統作為基礎數學中隨機分析與動力系統的交叉方向，特別是對系統複雜性與隨機性之間關係的刻畫一直是動力系統研究中的熱點問題。 在光滑遍歷論中，可微映射的所有不變測度里，Sinai-Ruell-Bowen（SRB）測度被認為是最有物理意義的，其存在性及相關性質的研究構成一個重要的課題。 本項目擬對無窮維隨機系統的SRB測度展開研究。嘗試研究雙曲耦合系統（進而更一般的無窮維系統）的SRB測度的隨機穩定性以及SRB測度關於系統在隨機擾動下的可微性及其導數，即建立隨機線性回響公式。從而刻畫系統維數、隨機擾動、雙曲性和耦合結構對SRB測度的影響。
結題摘要
本課題組在三年中主要展開了如下兩個方面的研究： 在拓撲動力系統與遍歷理論方面，我們首先對歷史上緊緻系統拓撲熵的各種定義進行了梳理，並詳細討論了各種定義之間的關係；其次針對非緊確定系統，我們引入了相對拓撲壓和逆緊拓撲壓的概念，建立了相應的變分原理並研究了重分形性質；最後對非緊隨機系統，我們也給出了經典拓撲熵的合理推廣，並建立了相應的變分原理。 在微分動力系統與光滑遍歷論方面，對於有限維系統，我們依據 Catatheodory-Pesin 結構，引入“時間權重”的壓，證明了相關性質，特別地，給出了其在雙曲系統中的套用；對無窮維系統我們引入隨機耦合雙曲系統，證明了隨機穩定性，給出了平衡態的存在性和部分唯一性結果，正在進一步探索唯一性的條件以及此唯一測度（SRB測度）的相關性質。
