《關於不可逆系統的穩定遍歷性的研究》是依託上海師範大學，由何寶林擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於不可逆系統的穩定遍歷性的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：何寶林
- 依託單位：上海師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要基於Pugh-Shub提出的（可逆系統的）穩定遍歷猜想的研究工作，將刻畫更多穩定遍歷保守的不可逆系統。穩定遍歷猜想——在所有C^r部分雙曲保守的可逆系統中,穩定遍歷系統是C^r稠密的，r大於1，是最近二十年微分動力系統的最核心問題之一。我們將：.1. 對於中心叢一維的部分雙曲保守的不可逆系統，研究對應的穩定遍歷猜想；.2. 刻畫擴張映射上圓周群擴充的所有穩定遍歷系統；.3. 對於二維保守的不可逆系統，研究accessible性質和穩定遍歷性之間的關係。.由於低維不可逆系統能夠表現出高維可逆系統的動力學性質，我們將通過研究工作1為（可逆系統的）穩定遍歷猜想的解決建立基礎。研究工作2和研究工作3是為所有二維穩定遍歷的不可逆系統以及三維穩定遍歷的可逆系統的刻畫建立基礎。我們研究方法的核心思想是：先分析不可逆系統的軌道空間結構，再借鑑可逆系統的理論，最後建立相應不可逆系統的理論。
結題摘要
遍歷性是動力系統中非常微妙的現象。那么，持續性地發生遍歷現象就更加微妙了。Pugh和Shub提出了著名的（可逆系統的）穩定遍歷猜想——在所有 部分雙曲保守可逆系統中，穩定遍歷系統是 稠密的， 。本項目研究不可逆系統的穩定遍歷問題，證明了穩定可達(accessible)系統在 中心叢一維的部分雙曲保守不可逆系統中稠密 。 Accessible性質是證明遍歷性的關鍵工具。我們期望基於該成果完全證明中心叢一維的不可逆系統的穩定遍歷問題。 部分雙曲系統中心叢的可積性和穩定遍歷性有著很緊密的連續。我們構造了第一個中心叢不可積的二維部分雙曲不可逆的例子（二維部分雙曲可逆系統的中心叢都是可積的），並且對環面上specially partially hyperbolic endomorphisms的中心叢的可積性給出了比較全面的刻畫。 為了進一步理解部分雙曲中心叢上的動力學性質，我們研究直線系統上熵的連續性問題。熵是動力學中非常神秘的重要不變數。我們首先建立直線系統熵的基本恆等式，並利用該恆等式證明了：1. 在直線上導數有界的微分同胚空間的開稠密子集中，熵映射是連續的；2. 構造若干和直觀背離的例子，例如構造了一類直線微分同胚熵不連續的例子。
