《帶雙曲性動力系統的若干性質研究》是依託重慶大學，由周雲華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：帶雙曲性動力系統的若干性質研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：周雲華
- 依託單位：重慶大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
一致雙曲之外的動力系統是近十年來微分動力系統與遍歷論領域的主要研究對象。藉助於在穩定性理論研究中發展起來的針對雙曲系統的工具和方法，目前的研究熱點集中在帶有一定雙曲性的動力系統的拓撲和遍歷論性質。本項目將致力於研究部分雙曲系統與非一致雙曲系統的一些新的動力學性質。具體內容包括：（1）、部分雙曲系統的擬跟蹤性及其套用，即尋找擬跟蹤引理成立的更廣泛的條件及用擬跟蹤引理研究部分雙曲系統的新的拓撲和測度性質；（2）、部分雙曲系統熵的估計以及隨系統變化的連續性；（3）、雙曲測度的維數逼近；（4）、帶雙曲性的流的研究。本項目擬通過以上諸問題的研究，豐富和發展動力系統中的部分雙曲和非一致雙曲系統理論，幫助人們進一步理解一致雙曲之外系統的動力學行為。
結題摘要
部分雙曲系統和群作用動力系統是當今動力系統領域研究的熱點。熵（包括拓撲熵和測度熵）和跟蹤性分別是部分雙曲動力系統非常重要的不變數和拓撲性質；熵作為描述系統的複雜性的量，也是群作用動力系統中最重要的研究對象之一。本項目主要研究內容集中在部分雙曲系統的擬跟蹤性、C1系統的熵、流的跟蹤性與熵、群作用系統的tail熵及tail壓。其主要研究結果包括：（1）首次獨立得到了部分雙曲系統的擬跟蹤性、擬極限跟蹤性；（2）證明了在C1保體積微分同胚中存在一個剩餘集合，使得體積測度熵在這個集合上是連續的；（3）對順從群作用動力系統，研究了tail拓撲熵和測度熵並得到了變分原理；（4）證明了拓撲動力系統對連續勢函式和次可加勢函式列tail壓的變分原理；（5）具有雙曲測度的微分流，在無不動點和法叢的Oseledec分解具有極限控制分解的條件下證明了此雙曲測度具有跟蹤性；（6）對C1微分同胚得到了一些正熵的充分條件，並對部分雙曲系統得到了熵的與不穩定子叢和穩定子叢維數相關的一個下界；（7）對具有非一致Specification性質的非一致擴張映射，我們證明了飽和集上的變分原理，即拓撲熵等於測度熵的下確界；（8）構造了拓撲流說明零熵與無窮周期軌指數增長率可以共存，無窮熵可以與零周期軌指數增長率共存；（9）對中心不大於3維的保體積部分雙曲系統證明了通有的系統在一個正體積集合上具有非零李雅普諾夫指數。本項目的研究結果對理解部分雙曲系統的拓撲和測度論性質，以及順從群作用動力系統的局部複雜性有重要意義。
