《一類隨機守恆律系統適定性及相關問題的研究》是依託中南財經政法大學，由魏金龍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類隨機守恆律系統適定性及相關問題的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：魏金龍
- 依託單位：中南財經政法大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
關於雙曲守恆律系統Cauchy問題的研究一直都存在兩大困難：初值光滑的經典解在有限時間產生不連續, 弱解非唯一。為了得到解的整體存在性，弱解的研究顯得尤為重要，因此唯一性成了國內外學者關注的焦點。儘管如此，對一般的守恆律系統，弱解的唯一性仍是一個亟待解決的公開問題。所以對於多維守恆律系統適定性的研究，是一件十分有意義的事情。不同於經典方法，本項目旨在通過對守恆律系統加一合理噪聲修正，藉助於隨機熵，嘗試解決一類非嚴格雙曲系統弱解的唯一性問題。我們預期對類似於隨機Keyfitz-Kranzer系統的多維系統，非正則向量下，弱解都是唯一的。本項目的預期成果必定會給隨機守恆律系統的研究奠定理論基礎。同時拓寬和延伸隨機分析和流體力學理論的研究，並促進非線性隨機動力學、連續物理學等相關學科的發展。
結題摘要
(1)隨機守恆律是隨機偏微分方程研究的一個極具挑戰的課題，它是聯繫流體力學、隨機分析和實際套用問題的一個重要方面。本項目：(1) 研究了非局部守恆律方程，建立了非局部守恆律方程弱解的微觀描述； (2) 研究了隨機非局部守恆律方程，得到了動理學解的存在唯一性； (3) 討論了一類非線性隨機輸運方程，建立了在隨機擾動下方程弱解的唯一性，成功回答了該項目擬解決的守恆律方程非適定性問題； (4) 研究了隨機輸運方程，證明了隨機擾動可以阻礙激波的產生，成功的解決了該項目擬解決的守恆律方程弱解的整體存在性問題； (5) 研究了隨機輸運擴散方程，得到了解的Schauder估計；(6) 研究了隨機拋物方程，建立了解的BMO 和 Morrey-Campanato 估計；(7) 研究了兩類隨機微分方程，分別證明了強解和弱解的存在唯一性；(8) 研究了熱方程，證明了在非正則向量場下解的正則性，並成功將此結果用於建立隨機微分方程隨機流的存在唯一性； (9) 研究了一類確定的Hamiltonian系統和非線性Schrodinger方程，證明了解的存在性。
