《可微系統的熵、Lyapunov指數及體積增長的關係》是依託河北師範大學，由朱玉峻擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：可微系統的熵、Lyapunov指數及體積增長的關係
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：朱玉峻
- 依託單位：河北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在可微系統遍歷理論的研究中，熵、Lyapunov指數和體積增長之間有著密切的關係。例如，聯繫熵和Lyapunov指數的Pesin熵公式以及Yomdin，Newhouse等建立的聯繫熵和體積增長的不等式都是該領域最深刻而漂亮的結果。這些結果為人們全面地揭示熵的內涵、研究熵的性質提供了極大幫助。因此，相關問題的研究一直是備受人們關注的熱點課題。. 本項目研究的主要內容是：.1.研究微分動力系統，特別是非一致雙曲系統和部分雙曲系統的熵與任意維數子流形的體積增長以及Lyapunov指數的關係；.2.利用上述結果，研究可微系統熵的穩定性及連續性問題，探討熵與拓撲複雜性增長的關係；.3.在隨機動力系統的框架下研究熵、Lyapunov指數以及體積增長的關係。
結題摘要
在微分動力系統的研究中，熵、Lyapunov指數和體積增長的關係是一個重要的研究內容。著名的Pesin熵公式，Yomdin和Newhouse得到的聯繫熵和體積增長的不等式都是該項研究中深刻而漂亮的結果。隨著研究的深入，特別是在非一致雙曲系統和部分雙曲系統的框架下對這類問題的研究已成為國際上備受關注的研究熱點。 本項目的主要研究內容包括如下幾個方面： 1．對可微系統，特別是非一致雙曲系統和部分雙曲系統的熵、Lyapunov指數和體積增長的關係進行研究。 2．利用上述結果，對熵的穩定性和連續性進行研究。 3．在隨機動力系統的框架下研究熵、Lyapunov指數和體積增長的關係。 本項目得到的主要研究成果包括如下幾個方面： 1.研究了部分雙曲微分同胚的擬穩定性，並利用該結果證明了熵映射在Anosov微分同胚的時間1映射處是連續的。 2.研究了部分雙曲微分同胚的擬跟蹤性，並利用該結果得到了一個譜分解定理。 3.研究了部分雙曲微分同胚在隨機擾動下的擬穩定性。 4.對非自治動力系統的測度熵和拓撲熵進行了研究，得到了環面自同構序列的拓撲熵的界以及微分流形上微分同胚序列的熵的上界。 5.對Friedland定義的Z_+^k作用的熵進行了研究。套用原像熵的工具給出了幾類Z_+^k作用的Friedland熵的上界。
