熱力學形式以及相關問題的研究

《熱力學形式以及相關問題的研究》是依託蘇州大學，由趙雲擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：熱力學形式以及相關問題的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：趙雲
• 依託單位：蘇州大學

項目摘要

本項目致力於研究雙曲和非雙曲系統中的熱力學形式及相關問題。具體包括以下內容：一是研究次可加勢函式的（弱）Gibbs態的存在性及其在隨機擾動下的穩定性，同時考慮一般的群作用下的測度壓、原像熵等重要的量的描述；二是建立非可加勢函式的條件遍歷最佳化的理論及其與維數理論中的條件變分原理的關係；三是研究帶誤差系統中的非可加勢函式、熵及回復性的多重分形分析譜問題；四是考慮隨機非共形排斥子的維數以及多重分形分析譜的剛性現象及其在隨機擾動下的穩定性問題。 上述研究涉及到各種研究領域,包括遍歷理論、拓撲動力系統、光滑遍歷理論以及維數理論等。在本項目中，這些研究領域互有交叉與滲透，在方法上也有互補與融合。申請人及項目組成員在這方面的研究已有一些有趣的結果，這將為本項目的創新成果提供堅實的基礎。

結題摘要

本項目致力於以下幾個方面的研究，一是研究熱力學機制的理論在維數理論中的套用；二是研究非可加勢函式的大偏差的理論及其在熵、Lyapunov指數的收斂速度方面的套用；三是研究熵和Lyapunov指數在時間尺度變化下的性質。這些問題一直是動力系統領域中比較熱門的研究內容。在本項目的研究中，我們得到了一些比較有趣的結果。我們研究了非共形排斥子的維數估計，特別是定義了次可加測度壓，得到了測度版本的Bowen方程，即次可加測度壓的零點正好給出了非共形排斥子上的遍歷測度的維數。當一個系統僅僅具有弱碎軌跟蹤性質時，項目主持人和巴西學者——Paulo Varandas系統研究了漸近可加勢函式和次可加勢函式的大偏差理論，並把這個結果用來估計某些系統的熵和Lyapunov指數的收斂速度。項目主持人和著名數學家——Yakov Pesin提出了Scaled拓撲熵和Scaled測度熵的概念，用來刻畫某些零熵系統的複雜性，同時還研究了Lyapunov指數在時間尺度變化下的理論，得到了一系列有趣的結果，受到國內外同行的關注。項目申請人還獨立研究了在可觀測測度上的遍歷最佳化問題，研究結果進一步揭示了可觀測測度的重要性。本項目還系統研究了在順從群作用下的測度壓的一般理論，以及在符號系統中的q-熵理論。