《與實數非整數基表示相關的若干分形問題》是依託華南理工大學，由李兵擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：與實數非整數基表示相關的若干分形問題
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：李兵
- 依託單位：華南理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
1957年，Rényi把整數進制的表示推廣到β-展式（β為任意大於1的實數），這極大地豐富了實數的表示方法，隨著β-展式理論的發展，其與分形幾何、動力系統、有限自動機、Tiling等方向的聯繫也越來越緊密。本項目對非整數基的情況進行研究，此時β-數字序列所對應的符號空間包含有限型子移位(subshift of finite type)和無限型子移位，我們的研究對象主要是後者情形中的分形集及重分形集的Hausdorff維數，希望從中找出研究β-展式中的分形集的普適性方法，所涉及的集合包含以下幾類：1、被其β-收斂因子以任意給定階逼近的實數的集合；2、β-數字的分布問題，如數字平均、頻率問題等；3、先考慮β-變換的由首次常返（recurrence）時間刻畫的常返率的度量結果，然後考察其例外集的重分形譜；
結題摘要
1957 年，Rényi 把整數進制的表示推廣到β-展式（β為任意大於1 的實數），這極大地豐富了實數的表示方法，隨著β-展式理論的發展，其與分形幾何、動力系統、有限自動機、Tiling 等方向的聯繫也越來越緊密。本項目對非整數基的情況進行研究，此時β-數字序列所對應的符號空間包含有限型子移位(subshift of finite type)和無限型子移位，我們的研究對象主要是後者情形中的分形集及重分形集的Hausdorff 維數，希望從中找出研究β-展式中的分形集的普適性方法，所涉及的集合包含以下幾類：1、被其β-收斂因子以任意給定階逼近的實數的集合；2、β-數字的分布問題，如數字平均、頻率問題等；3、先考慮β-變換的由首次常返（recurrence）時間刻畫的常返率的度量結果，然後考察其例外集的重分形譜；本項目對這幾類問題進行了研究，得到了完整的結果，並且得到了一種普適性的逼近性方法，該方法可以用來給出一些與任意β-展式相關的集合的Hausdorff維數的下界。
