《有理動力系統中的拓撲和擬共形幾何》是依託復旦大學，由邱維元擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：有理動力系統中的拓撲和擬共形幾何
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：邱維元
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
復解析動力系統是現代數學研究的主流方向之一，有大量具有挑戰性的問題有待解決，近年來分形集上的擬對稱幾何也取得了重要的進展。本項目將兩者結合起來，研究有理函式動力系統中的Julia集和參數空間的拓撲和擬共形幾何問題，主要研究：McMullen函式族參數平面的拓撲和非逃逸集的局部連通性，McMullen函式族及更一般有理函式的Julia集的擬共形分類以及擬對稱單值化和剛性，Julia集的 Hausdorff維數和Ahlfors正則共形維數，一般的分形集合如Cantor擬圓周的擬對稱單值化，以及某些度量空間的正則性研究。本項目將在上述研究中解決幾個公開問題和猜想，如Devaney關於McMullen函式族參數平面的公開問題，並取在各個方面都取得一些突破性進展。
結題摘要
復解析動力系統是現代數學研究的主流方向之一，有大量具有挑戰性的問題有待解決，近年來分形集上的擬對稱幾何也取得了重要的進展。本項目將兩者結合起來，研究有理函式動力系統中的Julia集和參數空間的拓撲和擬共形幾何問題，主要研究成果有：證明了McMullen 函式族參數平面所有雙曲分支都是Jordan區域，回答了Devaney 關於McMullen 函式族參數平面的公開問題，並對一類更廣泛的廣義McMullen函式的Julia集的連通性給出了完整描述。給出了包含McMullen 函式族在內的具有Cantor圓周Julia 集的有理函式的拓撲和擬對稱共軛下的完整分類。討論了具有廣義Sierpinski地毯分形的擬對稱剛性，證明其上的擬對稱自映射只能是等距變換。給出了重整化變換Julia集的Hausdorff維數的漸近公式。另外，我們還研究了非阿基米德域上離散群的極限集的度量性質，取得了一些成果。比較項目計畫書，我們很好地完成了項目預定任務。
