《有理函式Julia集的組合結構》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由彭文娟擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：有理函式Julia集的組合結構
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：彭文娟
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
復動力系統是當前國際上數學研究熱點之一。復動力系統研究復解析自映射疊代形成的動力系統，主要包括多項式、有理函式及整函式。目前有理函式動力系統中的主要問題包括雙曲猜想，有理函式Julia集的結構（組合結構、拓撲結構、幾何結構等）。..本項目研究有理函式Julia集的組合結構，其中包括：研究幾何有限有理函式Julia集複雜型周期分支循環的個數，探討一般有理函式Julia集遊蕩分支的拓撲性質；對臨界有限有理函式考察類似於Hubbard tree的圖的存在性；利用Cantor型曲線族對臨界有限有理函式的Julia集進行分解，研究分解後產生的重整化現象，利用Cantor型曲線族研究臨界有限有理函式Julia集遊蕩連續統的存在性；探討沒有不變曲線族的臨界有限有理函式的分類問題；研究一類多臨界點映射的擬共形剛性問題。
結題摘要
基本完成研究計畫，已完成論文4篇，其中發表3篇。具體研究成果如下。1. 引入Cantor型曲線族；利用Cantor型曲線族對臨界有限有理函式Julia集進行分解，並證明這種分解產生重整化；證明臨界有限有理函式Julia集有分離型遊蕩連續統的充要條件是它具有Cantor型曲線族；引入了一種新的手術方式—Folding，從多項式出發，利用folding構造了具有Cantor型曲線族的臨界有限有理函式，使得它能夠產生給定的重整化。2. 對於給定正整數d＞2和N，構造了度為d的次雙曲有理函式，滿足Julia集複雜型周期分支循環個數是N。3. 對一類具有多個臨界點box映射的擬共形剛性給出了證明。4. 構造性地證明任何一個Julia集是Cantor集的有理函式可以被一列雙曲的Julia集是Cantor集的有理函式逼近。
