復動力系統若干問題研究

《復動力系統若干問題研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由崔貴珍擔任項目負責人的重點項目。

基本介紹

• 中文名：復動力系統若干問題研究
• 項目類別：重點項目
• 項目負責人：崔貴珍
• 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院

項目摘要

本課題研究復動力系統中的若干問題. 復動力系統是當前國際上數學研究的熱點之一, 其主要問題包括雙曲猜想與Julia集的結構, 而雙曲猜想的關鍵在於無窮次可重整化的二次多項式. 我們將研究與此有關的一些問題, 其中包括: 不連通Julia集的遊蕩分支的拓撲結構, 多項式有界Fatou分支以及Newton疊代Fatou分支的拓撲性質; 對Julia集完全不連通的情形研究其不變線域,Huasdorff 維數及測度; 利用Parabolic -implosion 手術方法研究Shishikura 的拋物點的重整化理論; 研究雙曲分支的有界性以及cusp點的稠密性；有理函式Julia集的組合結構；超越整函式的遊蕩域；Circle Packing與Teichmuller空間理論。

結題摘要

圓滿完成研究計畫。在復動力系統的研究上取得實質進展：證明了Branner-Hubbard猜想，即多項式遊蕩Julia分支為單點；證明多項式的有界吸性域和拋物域都是若當區域；在幾何有限的情形證明了Thurston型定理；並利用Shishikura樹構造出反例說明幾何有限有理函式的複雜型Julia循環的個數不依賴於其映射度；研究了臨界有限有理函式的Julia集的結構，證明具有Cantor Multicurve 的充分必要條件是具有分離型遊蕩連續統, 並證明在這個條件下存在環域覆蓋系統，且其Julia集可以重整化。建立了從多項式出發構造有理函式的一種新的手術方法-Folding，並證明在一定條件下它可以實現為有理函式；對具有Cantor型Julia集的有理函式證明了剛性定理和雙曲性猜想；研究了McMullen有理函式族的Julia集的拓撲，證明了無窮遠點的直接吸引域如果是單連通的，則其邊界是一條Jordan曲線，此結論回答了Devaney提出的一個公開問題。我們在p-adic動力系統，Circle-packing, 擬共形映射等方面也取得了一些進展。