《Ahlfors 曲面覆蓋論和復動力系統中的幾個問題》是依託清華大學，由張廣遠擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Ahlfors 曲面覆蓋論和復動力系統中的幾個問題
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：張廣遠
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將選擇經典複分析中的Ahlfors曲面覆蓋論與現代複分析中的復動力系統的若干問題進行研究： 用球面等周不等式及對曲面進行割補的方法重新理解Ahlfors 的曲面覆蓋論，並試圖確定其第二基本定理中常數h的最佳值; 對相對於邊界長度和在有限個給定點上的覆蓋數面積達到最大值的覆蓋曲面進行研究，這裡的覆蓋曲面可以理解成從閉單位圓盤到Riemann球面的解析映射; 在我們以往工作的基礎上進一步研究高維復解析映射的隱藏在不動點的周期點的個數（即局部Dold指標）; 對超越亞純函式的遊蕩域的連通數、邊界結構進行研究; 對超越亞純函式的Baker域進行細緻的研究.
結題摘要
我們最終徹底解決了本項目的核心問題，即找到了使得Ahlfors基本定理成立的最佳常數,這一工作顯然是Ahlfors覆蓋曲面理論的重大進展， 因為解決了歷時75年懸而未決的一個重要問題。 在一定條件下確定了亞純函式的多連通遊蕩域的最終連通數。給出了第四類Baker域具體的例子。 證明了離散連續映射的漸進值是一個Sulin解析集。 研究了區間上非一致雙曲動力系統中關於幾乎可加位勢下的多重分形分析，融合併發展了Moran集技術和N-Bernoulli測度拼接技術; 同時研究了一類非一致雙曲Markov區間映射中高維Birkhoff水平集分析，證明了水平集和雙曲水平集維數的局部變分原理。
