《復與實非阿基米德動力系統及其套用》是依託華中師範大學，由范愛華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：復與實非阿基米德動力系統及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：范愛華
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
動力系統是研究系統隨時間的變化而演變的數學科學，具有廣泛的科學背景和悠遠的研究歷史，所研究的問題需要處理非線性大範圍的長時間極限行為。 本項目的研究對象是非阿基米德數域上的動力系統。它涉及面廣，交叉性強。它涉及到複分析，非阿基米德域，拓撲動力系統，微分動力系統，遍歷理論，交換代數，機率論等數學分支，本項目的研究宗旨在於利用各數學分支的基本理論和最新成果，特別是運用復動力系統和複分析的理論，探討復與實非阿基米德動力系統以及一般Cantor動力系統的基本問題，發展基本理論。對比研究復與實非阿基米德數域上動力系統的相同與差異。具體要研究的課題包括:Berkovich空間上超越整函式動力系統，相容系統的極小性和極小分解，Cantor系統的代數化研究，有理系統和分段有理系統，Collatz問題，混沌系統的熱力學理論，系統的統計行為和重分形性質等。該理論研究的套用背景包括計算科學，密碼學，數學物理等。
結題摘要
我們研究探討了非阿基米德域上若干動力系統問題和分析問題，也考慮了歐式空間的相應問題。特別地是，我們證明了Fuglded譜猜想在一維p-進空間上是成立的(一維歐氏空間的問題依然是開問題); 研究了p-進數域上及其有限擴上不同動力系統的遍歷性、極小分解和混沌性(包括收斂級數的動力系統，有理函式動力系統等); 證明一階波動序列正交於平均Liapounov穩定的動力系統，特別是正交於所有的圓周自同胚 (與Sarnak猜想密切相關)； 證明了一個拓撲Wiener-Wintner加權遍歷定理，作為套用之一，遍歷冪零系統的軌道可以是無窮階波動序列；用鞅方法成功地研究了一般的函式項級數的幾乎處處收斂性，特別是遍歷級數的幾乎處處收斂性；證明了整數群上平穩行列式點過程幾乎必然是滿足加權遍歷定理的好序列。
