《代數動力系統及其套用》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由楊靜樺擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：代數動力系統及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：楊靜樺
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究p-adic Mobius變換的動力系統，即p-adic李群PSL（2，C_{p}）中的元素構成的群的動力系統性質，以及它在p-adic 連分數中的套用。我們將深入研究如下幾個問題：（1）研究雙曲Berkovich空間上的真間斷群在Berkovich空間上的遍歷理論；（2）以Berkovich空間為工具，通過對測地線的結構分析來研究p-adic李群PSL（2，C_{p}）離散子群的代數收斂性，進一步刻畫代數收斂性與極限點集的關係；（3）揭示PSL（2，C_{p}）中具有good reduction性質的子群中元素的範數與雙曲幾何，球幾何和一致度量的關係；（4）研究p-adic Mobius變換的一致度量和矩陣範數的關係，利用這個關係研究函式列的收斂性；（5）使用p-adic Mobius變換的函式列收斂性研究p-adic連分數的性質.
結題摘要
代數動力系統是一個新興的方向，在非阿基米德域上做動力系統問題。由於底域不同，所以，結果和復或者實情況完全不同。 本項目主要研究p-adic Mobius變換的動力系統，即p-adic李群PSL（2，C_{p}）中的元素構成的群的動力系統性質，以及它在p-adic 連分數中的套用。同時，我們研究了函式疊代系統極限集的一些問題，同時將底域從Cp逐步走向了函式域，為下一步研究做了鋪墊。 在《On p-adic Mobius maps》中創造性的以Berkovich空間為工具，通過對測地線的結構分析揭示PSL（2，C_{p}）中 具有good reduction性質的子群中元素的矩陣範數與雙曲範數，球範數和一致度量的關係。 在《On algebraic convergence of non-elementary discrete subgroups of $\mathrm{SL}(2,\mathbb{Q}_{p})$》來研究p-adic李群PSL（2，C_{p}）中特殊的離散子 群的代數收斂性，進一步刻畫代數收斂性與極限點集的關係； 在《On dynamics of p-adic Mobius semi-groups》中使用p-adic Mobius變換的函式列收斂性以及半群的遍歷性理論研究p-adic連分數的性質，得到了重要的Gustav定理在p-adic情況下的推廣； 在《On the discrete criteria and J\o rgensen inequalities for $\mathrm{SL}(m,\overline{\mathrm{F}}((t)))$》中將以往在p-adic域中的工作推廣到了一般的函式域中； 同時在《on metrical properties of Julia sets of analytical maps with translations in the non-archimedean spaces》中將疊代函式系統的極限集的概念推廣，提出了極限集和Julia集兩種不同概念，同時得到了含有平移元素的極限集是全空間，而Julia集擬對稱等價於標準Cantor集。
