《復微分方程和復解析動力系統的研究及其套用》是依託北京郵電大學，由李葉舟擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：復微分方程和復解析動力系統的研究及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李葉舟
- 依託單位：北京郵電大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
復微分方程和復動力系統及其套用的研究是當代數學研究的熱點之一，吸引了很多著名的國內外複分析學者的關注。本項目將利用復動力系統理論、擬共形映射理論、漸近分析理論、Nevalinna理論、Wiman-Valiron理論、正規族理論、函式唯一性理論中的思想方法研究復域上微分方程亞純解的解析性質，如代數微分方程解的增長級、Painleve方程及其高階類似的亞純解的值分布性質、四類Painlevé差分方程解的零點分布和增長性；另一方面研究Painleve方程、線性微分方程和線性差分方程解的動力學性質，探討其亞純解的無界Fatou分支、Julia集徑向分布和Hausdorff維數及其不變測度。
結題摘要
項目組總體上按計畫書中的計畫開展研究工作。項目執行期間，項目組成員主要在下幾個方面的研究並獲得相應的一些成果：（1）對複線性微分方程解的值分布性質，並整函式解的動力系統性質進行了深入研究，得到了一系列的重要成果。考慮複方程的解析性質及其在數學物理方程中的套用，比如用復化的方法研究了Jimbo-Miwa型方程的亞純精確解與（3+1）維淺水波方程的多周期孤子解，獲得了它們新的精確解析解；（2）對有關有理係數的差分Riccati方程和常係數的時滯微分方程展開研究，討論了Z趨於無窮時亞純解的漸進行為，並得到其增長性；（3）開展了超越亞純（整）函式的q差分運算元、差分多項式、差分方程的值分布性質的研究，也獲得了比較滿意的成果；（4）研究了一類增長很快並具有無窮增長級的整函式的Julia集和逃逸集的交集，證明了其Hausdorff維數等於2；（5） 考慮涉及重整化變換後帶有兩個參數的2n次有理映照族，我們詳細刻畫了這族有理函式的Fatou分支與擬圓的關係,獲得了比較滿意的成果。進一步，探討了涉及重整化變換後帶有三個參數的有理映照族的動力學性質，對其中的一些參數，比較完備地刻畫了其Fatou分支與擬圓的關係，證明了這族有理函式Julia集在Misiurewicz點處關於實參數的連續性。
