《拓撲動力系統交叉積C*代數的正則性問題及其套用》是依託華東師範大學，由孫偉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：拓撲動力系統交叉積C*代數的正則性問題及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：孫偉
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目是關於C*代數分類理論（正則性）、以及拓撲動力系統和其交叉積C*代數間關係（套用）的研究。 通過分類理論，我們可以用相對簡單的不變數來刻畫動力系統對應的叉積C*代數。基於此，我們將研究動力系統和該C*代數之間的關係（例如動力系統中的“弱共軛”、“軌道等價”等性質和如何對應於C*代數的性質）。..這方面的研究，目前多需要底空間具有某種不連通性並且動力系統為極小。本項目創新之處在於弱化對於“底空間不連通性”和“動力系統極小性”之要求。我們將研究非極小康托動力系統以及“更一般”底空間上動力系統和C*代數關係。我們將給出基於“更一般”底空間的動力系統上合適的“定義”，用來連線動力系統性質和C*代數結構。我們也將研究動力系統對應的C*代數的正則性。..目前已完成的相關工作為一篇發表於《Journal of Functional Analysis》的65頁獨立作者論文、一篇在投、還有3篇預印本。
結題摘要
本項目主要研究內容是C*代數正則性問題以及C*動力系統和交叉積C*代數之間的關係。 在 C*代數正則性部分，我們給出了基於目前結果的通過與某類可分類C*代數張量得到的C*代數之正則性來判斷原C*代數正則性的相關結果。 在 C*動力系統和交叉積C*代數關係部分，我們處理了非單的C*動力系統，這是一個擴充。同時，對於一般底空間的情形，我們給出了其上兩個同胚弱共軛和相應的兩個C*代數之間關係的部分信息，這部分也擴展了目前的已知處理方法。 目前的研究中，對於更一般的情形下弱共軛和交叉積C*代數的部分對應關係，仍然沒有很令人滿意的通用處理方法。項目進行中，我們提出過將動力系統提升到康托動力系統，並通過這個 factor-through map 來進行研究的思路，目前這個思路已經被證明是有用的，但是由於這種提升的不唯一性，影響了最終的結果。關於這個提升的處理，還有值得進一步研究的地方。
