《Julia集為Cantor圓周的有理函式的動力系統》是依託南京大學，由楊飛擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Julia集為Cantor圓周的有理函式的動力系統
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：楊飛
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將研究Julia集為Cantor圓周的有理函式的動力系統。我們將深入研究下述問題：（1）在擬對稱等價意義下，尋找Julia集為Cantor圓周的所有有理函式的表達式並對它們進行動力系統分類。（2）研究Cantor圓周型有理函式的Julia集連通分支的正則性。（3）計算Cantor圓周型Julia集的共形維數和Hausdoff維數。特別地，研究當參數趨向於0時，McMullen映射的Julia集（此時Julia集為Cantor圓周）的Hausdorff維數的漸近公式和Julia集的極限行為。（4）研究Julia集為Cantor圓周的雙曲有理函式的參數空間，包括Cantor圓周型有理函式雙曲分支的拓撲結構，該類型雙曲分支的數目以及其上下界估計等。對上述問題的研究將有助於我們加深對有理函式動力系統的進一步理解。
結題摘要
本項目主要研究Julia集為Cantor 圓周的有理函式的動力系統。我們在擬對稱等價意義下找到了所有Julia集為Cantor圓周的有理函式及其表達式並根據動力系統將它們分成了7類。對於Cantor圓周型Julia集的連通分支何時是一個擬圓周我們給出了充分必要條件的刻畫。我們給出了當McMullen映射的Julia集為Cantor圓周時，其無窮遠直接吸引域邊界的Hausdoff維數的漸近展開公式。我們還對一大類的Cantor圓周型Julia集計算了它們的共形維數。對於Cantor圓周型Julia集對應的有理函式的雙曲分支在參數空間的個數，我們給出了一個初等的計算公式。我們找到了一個本質上只有一個自由臨界點的函式族，其Julia集為Cantor圓周，但動力系統與McMullen映射不是拓撲共軛的。此外，我們還給出了有理函式沒有Herman環的一個充分條件，這對於研究只有一個自由臨界點的有理函式族的Julia集的連通性非常有用。
