《一維動力系統的Julia集及其不變子集的維數與熵》是依託中國科學技術大學，由李思敏擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：一維動力系統的Julia集及其不變子集的維數與熵
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李思敏
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
動力系統是基礎數學的一個重要分支，一維動力系統是動力系統的一個重要研究方向，主要研究黎曼球面上有理函式和區間、圓周上連續函式的疊代。本課題旨在研究一維實和復動力系統的Julia集及其不變子集的分形性質和動力系統性質。首先我們將以Julia集上的共形測度為工具，考察實和復Julia集的Hausdorff維數、盒維數、雙曲維數等相等的條件；其次我們將進一步考察新近發展起來的principle nest等研究工具，利用它們研究區間映射Cantor吸引子的組合與動力學性性質，包括估計Cantor吸引子的熵維數和序列熵；而且我們還希望考察principle nest的幾何衰減規律與區間映射絕對連續不變測度存在性的關係，並討論相應測度的測度熵。希望通過上述研究，我們能夠對一維實和復Julia集的分形性質和動力學性質的區別和聯繫有新的認識，對區間映射Cantor吸引子的動力學行為複雜性有新的了解。
結題摘要
本項目研究一維動力系統的Julia集及其子集，特別是Cantor不變子集的動力性質。我們研究了Cantor吸引子的動力系統複雜性，證明其熵維數為零，而且存在序列熵大於零的Cantor吸引子，推廣了Blokh_lyubich, Bruin-Volkova等的相關結果；我們證明了具有Cantor吸引子的單峰映射是隨機穩定的，給出了新的不具有雙曲或非一致雙曲的隨機穩定的例子；我們還研究了一維復系統的非一致雙曲性，證明了逆向壓縮條件與大導數條件是等價的。
