《拓撲動力系統和分形幾何中的若干問題》是依託華南師範大學，由熊金城擔任項目負責人的面上項目。
《拓撲動力系統和分形幾何中的若干問題》是依託華南師範大學，由熊金城擔任項目負責人的面上項目。項目摘要本項目研究拓撲動力系統和分形幾何中的若干重要問題。拓撲動力系統方面，研究作為拓撲共軛不變數的拓撲熵與混沌以及其間的關聯、...
這些問題包括分形幾何理論的一些基本問題:一些重要集類的維數與測度，Moran集類；帶重疊結構的自相似集的結構；非正則測度的重分形機理；分形集的雙倍李普希茲等價；自相似序列與代換動力系統；因子結構及其套用；非周期鏈的薛定愕方程的運算元...
拓撲動力系統 topological dynamic system 又稱抽象動力系統，是具有連續性質的動力系統。它是通過拓撲映射（不一定通過微分方程）來定義的。設常微分系統 (*) 的右側函式，且滿足解的惟一性條件，為n維歐幾里得空間。由於S(x)與t無關，...
我們按計畫開展分形幾何與拓撲動力系統研究:分形幾何方面,在滿足開集條件的自相似集的Hausdorff測度理論和計算及估計研究方向上得到一系列新結果;在拓撲動力系統方面,涉及弱與擬弱幾乎周期點和測度中心等問題,亦得到一系列較好結果。共發表...
動力系統與分形幾何是兩個獨立但有密切關係的學科。申請者多年來形成動力系統-遍歷理論-分形幾何的研究方向，作出一系列好成果，並於近四年內完成兩部專著，總結了過去的成果,提出一系列新問題。在動力系統中，我們曾提出測度中心和弱（...
《重分形理論及套用中的若干問題》是依託華南理工大學，由吳敏擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目的研究內容主要涉及測度的重分形分析、動力系統中的重分形譜及重分形理論在金融中的套用，是一個分形幾何理論及套用中的重要研究...
的動力性質；研究了平面上一類由自仿函式生成的自仿集的水平集的分形性質；也研究了一類重要的代換序列Thue-Morse 序列的譜測度以及與之相關的動力系統和隨機遊動的性質。這些問題的研究有利於推動分形幾何與動力系統等相關領域的發展。
發展非光滑系統Poincaré映射計算的幾何算法；2、運用現代微分動力系統和拓撲理論建立混合系統結構穩定性（或魯棒性）的一般理論，研究雙曲性和切換流形同結構穩定性的關係；.3、研究混合系統的分叉與混沌新問題,包括切換流形(Switching ...
2，通過考察平面鞍點附近的monodromy來刻畫附近層上的葉子的分形維數，3，參於討論解決一些NLS方程，反轉系統的擬周期解的存在性，Liouville小除數下線性方程的約化等問題。目前我們取得的結果，充分說明了超可微拓撲在正規形研究中的重要...
1915年，波蘭數學家謝爾賓斯基（W.Sierpinski）設計了象地毯和海綿一樣的幾何圖形。這些都是為解決分析與拓撲學中的問題而提出的反例，但它們正是分形幾何思想的源泉。1910年，德國數學家豪斯道夫（F.Hausdorff）開始了奇異集合性質與量的...
在動力系統中的丟番圖逼近理論中，我們建立了β動力系統中收縮靶問題的Hausdorff測度理論；解決了三分Cantor集上的覆蓋性問題；引入了拓撲動力系統中的收縮靶問題；建立了共形疊代函式系統中的“維數轉移原理”；以及在更一般性的系統下證實...
中國科學院以及廣東省科委等單位的科研項目《映射疊代的動力體系與遍歷性理論》,《分形幾何中的若干問題》,《映射疊代渾沌集合的維數和測度》,《動力系統和哈密爾頓系統》,《拓撲動力系統中的某些問題》,《映射疊代的動力系統,混沌與分形》...
（13）教育部高校科技成果二等獎：隨機復動力系統與分形幾何中的若干問題（2001）（14）國務院政府特殊津貼（1997）（15）中國科學技術發展基金會“孫越崎博士後獎”（1997） （16）國家“百千萬人才工程”煤炭系統專業技術拔尖人才（1996...
