《集合與測度的分形結構及套用》是依託湖北大學，由吳敏擔任項目負責人的面上項目。
《集合與測度的分形結構及套用》是依託湖北大學，由吳敏擔任項目負責人的面上項目。項目摘要分形集合研究與眾多學科的發展緊密相關。集合與測度上的分形結構及套用是國際上分形數學研究中一個重要課題及研究熱點。本課題研究其中下列問題...
（1）重分形量綱及分類，包括對具有一定正則性的測度尋求其重分形分支具有重分形量綱的充要條件，研究帶量綱函式的重分形分支的大小、結構及性質，用重分形譜對集合分類。（2）擬對稱映射對分形測度性態的改變，主要研究分形測度在擬對稱映射下重分形譜及維數的變化。（3）重分形綱性，對一些相對好的測度研究產生重...
分形一般有以下特質：在任意小的尺度上都能有精細的結構； 太不規則，以至難以用傳統歐氏幾何的語言描述； （至少是大略或任意地）自相似豪斯多夫維數會大於拓撲維數（但在空間填充曲線如希爾伯特曲線中為例外）； 有著簡單的遞歸定義。（i）分形集都具有任意小尺度下的比例細節，或者說它具有精細的結構。（ii）分形...
Sierpinski三角形也是比較典型的分形圖形，它們都具有嚴格的自相似特性（仔細看看，是不是這樣？）。但是在前面說述的Mandelbrot集合卻並不嚴格自相似。所以，用“具有自相似”特性來定義分形已經有許多局限了。套用 行業 在製作分形圖形的過程中，我找到了許多結構，發現它們能夠形成有規律的平鋪圖形。而這種圖形很適合用...
分形形體中的自相似性可以是完全相同，也可以是統計意義上的相似。標準的自相似分形是數學上的抽象，疊代生成無限精細的結構，如科赫曲線（Koch snowflake）、謝爾賓斯基地毯（Sierpinski carpet）等。這種有規分形只是少數，絕大部分分形是統計意義上的無規分形。這裡再進一步介紹分形的分類，根據自相似性的程度，分形可以...
4.2 有限測度子集 4.3 位勢理論方法 *4.4 傅立葉變換法 4.5 註記和參考文獻 第5章 分形的局部結構 5.1 密度 5.2 1集的結構 5.3 s集的切線 5.4 註記和參考文獻 第6章 分形的射影 6.1 任意集的射影 6.2 整數維s集的射影 6.3 整數維任意集的射影 6.4 註記和參考文獻 第7章...
4.2 有限測度子集 4.3 位勢理論方法 4.4 傅立葉（Fourier）變換法 4.5 註記和參考文獻 練習 5.分形的局部結構 5.1 密度 5.2 1-集的結構 5.3 s-集的切線 5.4 註記和參考文獻 練習 6.分形的射影 7.分形的乘積 8.分形的交 Ⅱ 套用與例子 9.用變換定義的分形——自相似集和...
勒貝格測度的現代結構，基於外測度，是卡拉特奧多里發明的。固定 ， 中的盒子是形如 的集合，其中 。這個盒子的體積 定義為 對於任何 的子集A，我們可以定義它的外測度 ： 是可數個盒子的集合，它的並集覆蓋了 。然後定義集合A為勒貝格可測的，如果對於所有集合 ，都有： 這些勒貝格可測的集合形成了...
《自相似序列的結構及其相關分形集，譜測度和維數》是依託華中科技大學，由文志雄擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 信息的記錄均表為一個序列。而自相似序列在資訊理論及其套用中是非常重要的一類，近三十年來，有關它們的研究已非常深入，與其它學科有廣泛聯繫（如數論、調和分析、分形、遍歷、C*代數、物理、理論...
分形乘積（product of fractals）是一種分形集，指兩個分形集E與F的積集，記為E×F。簡介 分形乘積是一種分形集，指兩個分形集E與F的積集，記為E×F。設E,F⊂R為勒貝格可測集，經典的富比尼定理指出，ℒ²(E×F)=ℒ¹(E)×ℒ¹(F)，其中ℒⁿ表示n維勒貝格測度。特殊情況 如果用豪斯...
由於離散測度的積分容易估算，本課題的研究結果在測度積分的數值計算等數學課題中的套用極有希望得到拓展。結題摘要 機率測度的離散逼近問題起源於資訊理論及圖像壓縮、數據處理等工程技術，嚴格的數學理論研究興起於近二十年。本課題綜合運用了割、圍、添三步走的方法，通過仔細分析測度支撐的幾何結構，構造合適的輔助測度...
10.3.3 創立分形理論 10.4 分形幾何的成因 10.4.1 病態函式、曲線和集合的激勵 10.4.2 數學理論發展的推動 10.4.3 實際問題的鞭策 10.4.4 創立者自身的優勢 第11章 分形理論的發展和套用 11.1 分形理論的發展 11.1.1 奇異吸引子 11.1.2 解析映射的復疊代 11.1.3 多重分形測度 11.1.4 隨機...
由於局部域具有自然分級與類分形的結構, 因此可以構建理論框架來描述複雜系統（如分形）的混沌行為。我們關注局部域分析，試圖揭示其本質性質，並探求套用於分形分析的理論依據。本課題集中在以下四個方面的研究：1，改進並完善p-型微積分理論，用p-型微積分工具研究局部域上的分形函式並刻劃其性質；2，研究局部域上...
1910年，德國數學家豪斯道夫（F.Hausdorff）開始了奇異集合性質與量的研究，提出分數維概念。1928年布利乾（G.Bouligand）將閔可夫斯基容度套用於非整數維，由此能將螺線作很好的分類。1932年龐特里亞金（L.S.Pontryagin）等引入盒維數。1934年，貝塞考維奇（A.S.Besicovitch）更深刻地提示了豪斯道夫測度的性質和奇異...
低複雜度序列的性質如何反映相應分形諸如疊代函式系、維數、測度等結構和性質一直是大家關心的問題。本項目著重研究一種新的複雜度--極大模式複雜度：我們將研究什麼樣的序列是低複雜度序列，這些序列的性質以及在分形幾何中的套用。其中最核心的問題是刻畫模式pattern sturmian序列。一方面研究它的一致集、超穩定集以及...
《分形分析》是2004年機械工業出版社出版的圖書，作者是木上淳。內容簡介 本書討論了解分形分析，這是一個發展很快的數學分支，主要研究分形的動態特性，如分形的熱擴散及分形結構材料的振動。本書從基本的自相似集合的幾何學原理開始，逐步對新近的研究成果加以討論，其中包括拉普拉斯運算元的特徵值和特徵函式的性質、自...
《局部域上的調和分析與分形分析及其套用》《現代數學基礎叢書》序 前言 第1章基本知識 1.1galois域gf(p)1.1.1galois域gf(p)、特徵數p 1.1.2galois域gf(p)的代數擴域f 1.2局部域kq的結構 1.2.1局部域的定義 1.2.2局部域kq的賦值結構 1.2.3局部域kq上的haar測度與haar積分 1.2.4局部域kq中...
本項目研究拓撲動力系統和分形幾何中的若干重要問題。拓撲動力系統方面，研究作為拓撲共軛不變數的拓撲熵與混沌以及其間的關聯、連續統上的動力系統和逆極限理論在動力系統中的套用；分形幾何理論方面，研究Ruller 運算元及其套用、分形集合的結構和它的Hausdorff 測度和維數的計算。這相互關聯的幾個非線性數學中的課題有廣泛...
本項目主要研究具有指數型正交基的分形測度和帶視窗的Fourier框架，包括指數型正交基的存在性、顯式結構、表示級數的收斂性態，以及Gabor框架的性質刻畫。這是當前國際上Fourier分析的重要研究方向和熱點課題，具有重要的理論意義與套用價值。本項目主要研究具有Fourier基的分形測度和帶窗函式的Fourier框架。在本項目的支持...
局部域上的調和分析與分形分析及其套用的三個方面：首先從局部域的基 本知識入手，介紹局部域的運算結構與拓撲結構及其特徵群的結構，作為 本書的理論基礎。然後轉入局部域上的調和分析，詳細介紹其上的Fourier 分析、函式逼近論、函式空間理論等方面的基本理論與最新成果，並且建 立局部域上分形空間以及p...
在實數情形下，這些集合之間若存在一個包含關係，那么這類自仿測度是非譜的，並可知非譜的類型。進一步，通過對此類集合特徵分析以及非零中間點性質的套用，得到了非譜測度下正交指數系基數的一個更為精確的估計。以上研究內容豐富和發展了自仿測度的譜理論，為自仿集上建立Fourier分析理論奠定了堅實的基礎。
《金融市場的多分形波動率測度、模型及其套用研究》是依託西南交通大學，由魏宇擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 對金融資產波動率大小的測度及其動力學機制的刻畫，是現代金融理論的核心內容之一。從本質上講，由於高頻數據中蘊含著比低頻數據更多的市場波動信息，因此，基於高頻數據的波動率測度一定是一種更加精確的...
《符號序列與動力系統中的分形問題》是依託華中科技大學，由彭麗擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 本項目結合分形幾何、符號動力系統以及詞上組合學的方法和技巧，研究符號序列、其生成的符號動力系統以及其通過不同方式表示出來的分形結構的各種性質及其套用。在符號動力系統的研究中自然的會出現各種分形集合，...
隨機覆蓋問題源於Borel對隨機級數收斂性的研究,經典模型為圓周上的隨機覆蓋，即考慮被圓周上的一列隨機區間覆蓋無窮多次的點集E（常被稱為覆蓋集）及其餘集F，這兩類集合均是隨機集，人們分別從拓撲、測度、維數等方面研究這兩個集合的結構和大小，並對其它性質也進行了研究，如擊中機率等，現逐步與分形幾何、動力...
點集論是專門研究點所成的集合的性質的理論。也可以說實變函式論是在點集論的基礎上研究分析數學中的一些最基本的概念和性質的。比如，點集函式、序列、極限、連續性、可微性、積分等。實變函式論還要研究實變函式的分類問題、結構問題。實變函式論的內容包括實值函式的連續性質、微分理論、積分理論和測度論等。這裡...
到底什麼是“分形幾何”？就是研究無限複雜的，但具有一定意義下的自相似圖形和結構的新幾何學。“分形”一詞譯於拉丁語Frangere一詞，系分形幾何的創始人曼德布羅特於1975年發現並採用，詞本身具有“破碎”、“不規則”和“待確定”等含義。曼德布羅特研究中最有意義的是1980年他發現的並以他的名字來命名的“集合...
主要研究領域:常微分方程的定性理論及其在微觀經濟和人工神經網路中的套用、基於統計學方法的圖像配準和結構損傷檢測、基於稀疏回響深度神經網路的圖像變化檢測和統計過程控制等。 [6] 包雄雄,長安大學數學與信息科學系教師。主要從事微分方程、動力系統及其套用方面的研究,主要研究對象是反應擴散方程(組)和非局部擴散...
通過對這些問題的研究力爭發現自相似集的一些內在特有的性質，找到一些新的方法和手段，具有很強的理論意義和廣泛的套用價值。結題摘要 本項目圍繞著與自相似集相關的若干問題開展研究探討，這些問題包括：分形集（自相似集、自仿射集）間的Lipschitz等價性問題、自相似集（具有重疊結構）的生成疊代函式系統問題、涉及自...
2.1交叉比 15.2.2非共線點的不變數 15.2.3對稱的交叉比函式 15.2.4交叉比套用示例 15.3統計模式識別 15.3.1最小距離分類器 15.3.2最優統計分類器 15.3.3自適應自舉 15.4感知機和支持向量機 15.4.1感知機 15.4.2支持向量機 15.5結構模式識別 15.5.1字元串結構識別 15.5.2樹結構識別 ...
