《涉及自相似集的某些問題研究》是依託華東師範大學，由李文俠擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：涉及自相似集的某些問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李文俠
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬對涉及自相似集的某些問題開展研究，如自相似集的Moran型子集的自相似結構分析；自相似集上的距離集的研究及限制在自相似集（設Hausdorff維數為s，滿足開集條件）上的 s－維Hausdorff測度的單邊對數密度分析等問題。上述這些都是分形幾何中重要的研究課題，著名學者Falconer，Mattila，Bourgain，Mitsis, Sjolin，Hochman， Shmerkin， Orponen等均在此方面開展過研究工作，具有相當的難度。通過對這些問題的研究力爭發現自相似集的一些內在特有的性質，找到一些新的方法和手段，具有很強的理論意義和廣泛的套用價值。
結題摘要
本項目圍繞著與自相似集相關的若干問題開展研究探討，這些問題包括：分形集（自相似集、自仿射集）間的Lipschitz等價性問題、自相似集（具有重疊結構）的生成疊代函式系統問題、涉及自仿Bedford-McMullen Sierpinski毯的維數問題、支撐在分形集上的測度的分布函式的不可微點集的維數問題、Beta展式中維數問題、Moran集合的 Assouad維數問題、Luroth展式中的問題、自相似集的有限型結構、自相似集的算術和的維數等等。對上述問題我們開展了研究探索，得到了一些結果：（1）刻畫了Bedford-McMullen自仿集的一個Lipschitz等價類、給出了一類具有完全重疊的的自相似集Lipschitz等價的充分條件；（2）對一類具有完全重疊結構的自相似集，對其生成疊代函式系統給出了完整刻畫；（3）對於Bedford-McMullen Sierpinski毯，我們得到了組頻率落在某個給定範圍內的點的集合的維數公式；（4）研究了 廣義Cantor函式的不可微點集的Hausdorff及packing維數；（5）在Beta展式的研究中，我們得到了唯一碼集合的Hausdorff維數、確定了能產生唯二 展式實數的最小基，研究了唯一基集合的性質、多碼集的維數等；（6）確定了一類 Moran集合及Cantor-型集合的Assoud維數；（7）對於在Luroth展式中具有給定組頻率的實數集合確定了其Hausdorff維數；（8）得到了判斷自相似集具有有限型結構的一個充分條件；（9）對於兩個壓縮率對數可公度的自相似集合，我們研究了它們的算術和集合的結構及維數。
