自相似集的邊界理論

《自相似集的邊界理論》是依託中山大學，由王向陽擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：自相似集的邊界理論
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：王向陽
• 依託單位：中山大學

中文摘要

本項目從圖論和馬氏過程的角度研究疊代函式系的不變集的特性。我們研究疊代函式系誘導圖的性質，找出誘導圖為雙曲圖的條件，估計雙曲度量。對於取值於疊代函式系符號空間的隨機遊動，我們研究其Martin邊界，估計Martin度量、擊中機率以及jump kernel。從而建立雙曲度量、Martin度量和分形上的歐氏度量之間的等價關係，並在自相似集上引進經典的幾何及分析理論，為分形幾何的研究提供新的方向和工具。

結題摘要

我們研究了疊代函式系誘導的雙曲圖，事實上在一個更廣泛的框架下建立了完備度量空間的集合的雙曲圖表示，研究了集合與雙曲邊界之間的等價性。對於疊代函式系我們證明了分離條件等價於雙曲圖的度有界性。而度有界性在研究圖上的隨機遊動時是非常重要的。我么也研究了一些由疊代函式系誘導的雙曲圖上的隨機遊動，得到了隨機遊動的Martin邊界；給出了一般情形下分形集同胚於Martin邊界的充分條件。通過本項基金的資助，我們在項目執行期間共發表研究論文（均標註基金資助）15篇，其中高水平論文：Adv. Math 4篇；Tran. AMS 1篇；JFA 1篇；Math. Z. 2篇