《分形幾何中的幾個基本問題》是依託清華大學，由文志英擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：分形幾何中的幾個基本問題
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：文志英
- 項目類別：面上項目
- 負責人職稱：教授
- 申請代碼：A0204
- 研究期限：2006-01-01 至 2008-12-31
- 批准號：10571104
- 支持經費：26（萬元）
項目摘要
本項目研究分形幾何的若干前沿問題，這些問題在理論與套用上有重要意義，這些問題的的進展將推動分形幾何的發展。本項目第一個課題研究一些基本非自相似集的維數與結構，包括Moran集與Moran集類、自仿集、正則集的截集、Whitney集等典型的分形集，它們不但是分形幾何的基本問題，而且這些問題的解決不可避免地發展新的思想、方法與技巧。第二個問題是具重疊性質的疊代函式系的吸引子的分形結構，這一直是分形幾何的核心問題之一。我們將進一步發展型的概念與技巧，致力於建立弱分離條件與有限型之間的關係，並轉化為滿足開集條件的Moran型圖遞歸集。，本項目的第三個課題研究非自相似奇異測度的分形結構，測度的維譜與重分形機理。為此，推廣Bowen的拓撲壓與變分原理，使之能適用於Hausdorff維數與填充維數不同的非正則集並發展遍歷理論技巧。本課題組對上述問題的研究已有相當積累，並將取得預期成果。
