《分形幾何學及套用（上冊）》是2014年11月科學出版社出版的一本圖書，作者是王興元、孟娟。
基本介紹
- 書名：分形幾何學及套用（上冊）
- 作者：王興元、孟娟
- ISBN：9787030424754
- 頁數：556
- 定價：￥218.00
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2014年11月
- 裝幀：平裝
- 開本：787*1092 1/16
出版信息,內容簡介,目錄,
出版信息
分形幾何學及套用（上冊）
作者:王興元、孟娟
出版社:科學出版社
出版年:2014年11月
頁數:556
定價:218.00
裝幀:平裝
ISBN:9787030424754
出版社:科學出版社
出版年:2014年11月
頁數:556
定價:218.00
裝幀:平裝
ISBN:9787030424754
內容簡介
分形幾何學是描述具有無規則結構複雜系統形態的一門新興邊緣科學。在過去30多年中，分形幾何學已成功地套用於許多不同學科的研究領域，並對一些未解難題的研究取得了突破性進展。今天，分形幾何學已被認為是研究複雜問題最好的一種語言和工具，成為世人關注的學術熱點之一。本書詳細介紹了分形幾何學中具有重要地位的M-J集的生成機理，探索了M-J集發展、演化、控制、套用的規律，用動力系統的觀點對M-J集的複雜性進行了刻畫。主要內容有：分形幾何學的發展史及研究方法，分形幾何學的基本理論，序列和映射中的分形與混沌，廣義M-J集，廣義M-J集非邊界區域分形結構，噪聲擾動的廣義M-J集及其控制，高維廣義M-J集，牛頓變換的廣義M-J集，IFS吸引子和廣義M-J集在物理學中的套用。本書深入淺出，圖文並茂，文獻豐富，可供理工科大學教師、高年級學生、研究生、博士後閱讀，也可供自然科學和工程技術領域中的研究人員參考
目錄
前言
第1章緒論
1.1分形理論的建立與發展
1.1.1分形概念的提出與理論的建立
1.1.2分形理論的發展
1.2分形理論的研究現狀
1.3分形套用的若干研究領域
參考文獻
第2章分形的基本理論
2.1分形
2.1.1分形的定義
2.1.2分形空間
2.1.3分形維數
2.2構造分形圖的逃逸時間算法
2.3分形與混沌的關係
2.4刻畫混沌運動的特徵量—Lyapunov指數
2.4.1Lyapunov指數的定義
2.4.2卡普蘭約克猜想
2.4.3差分方程組計算Lyapunov指數的方法
2.4.4實驗數據計算Lyapunov指數的方法
參考文獻
第3章序列和映射中的分形與混沌
3.1序列的動力學特性
3.1.1Batrachion序列中的混沌現象
3.1.2廣義高斯和的分形序列及其M—J集
3.1.3基於分形可視化方法研究廣義3x+1函式的動力學特性
3.1.4基於廣義M集的逃逸線圖研究一維映射的動力學
3.2Logistic映射和C—K映射中的分形與混沌
3.2.1二維Logistic映射的分岔與分形
3.2.2複合Logistic映射中的逆分岔與分形
3.2.3C—K映射中的混沌與分形
參考文獻
第4章廣義M.J集
4.1復映射的廣義M—J集
4.1.1一個非解析復映射的廣義J集
4.1.2一個非解析復映射的廣義M集
4.1.3複合復映射的J集
4.1.4複合復映射的廣義M集
4.1.5廣義M—J集之間Hausdorff距離
4.2準正弦斐波那契函式的M—J集
4.2.1準正弦斐波那契雙曲動力系統的動力學研究
4.2.2噪聲干擾的準正弦斐波那契函式的J集
4.2.3噪聲干擾的準正弦斐波那契函式的M集
4.3高次復多項式的M—J集
4.3.1復多項式映射的廣義M—J集理論
4.3.2高次復多項式的M—J集
4.3.3高次復多項式映射的類M集
4.3.4一類複合復映射的類M集
參考文獻
第5章廣義M.J集非邊界區域分形結構
5.1多種非邊界區域分形結構構造方法的改進
5.1.1利用Engel法研究廣義M—J集的內部結構
5.1.2利用其他三種算法研究廣義M—J集非邊界區域的分形結構
5.2基於周期點的廣義M集非邊界區域分形結構的構造
5.2.1M集及廣義M集的逃逸時間Ⅳ的約數周期點
5.2.2基於預周期的廣義M集周期芽苞內部結構渲染
5.3利用Lyapunov指數和周期點查找技術分析廣義M—J集的分形特徵
5.3.1理論與方法
5.3.2實驗與結果
5.3.3結論
5.4整數階廣義M集周期區域中心點坐標的精確計算
5.4.1廣義M集的周期區域理論
5.4.2整數階廣義M集周期區域中心點坐標的計算
5.4.3負整數階廣義M集周期區域中心點坐標的計算
5.4.4小結
參考文獻
第6章噪聲擾動廣義M—J集及其控制
6.1噪聲擾動的廣義M—J集
6.1.1噪聲擾動的廣義J集
6.1.2噪聲擾動的廣義M集
6.1.3加性噪聲擾動的廣義M—J集
6.2噪聲擾動的四元數M集
6.2.1噪聲擾動的四元數M集的疊代形式
6.2.2加性噪聲擾動下的四元數M集
6.2.3乘性噪聲擾動的四元數M集
6.2.4輸出噪聲擾動的四元數M集
6.2.5小結
6.3單擾動復映射的廣義M—J集
6.3.1理論與方法
第1章緒論
1.1分形理論的建立與發展
1.1.1分形概念的提出與理論的建立
1.1.2分形理論的發展
1.2分形理論的研究現狀
1.3分形套用的若干研究領域
參考文獻
第2章分形的基本理論
2.1分形
2.1.1分形的定義
2.1.2分形空間
2.1.3分形維數
2.2構造分形圖的逃逸時間算法
2.3分形與混沌的關係
2.4刻畫混沌運動的特徵量—Lyapunov指數
2.4.1Lyapunov指數的定義
2.4.2卡普蘭約克猜想
2.4.3差分方程組計算Lyapunov指數的方法
2.4.4實驗數據計算Lyapunov指數的方法
參考文獻
第3章序列和映射中的分形與混沌
3.1序列的動力學特性
3.1.1Batrachion序列中的混沌現象
3.1.2廣義高斯和的分形序列及其M—J集
3.1.3基於分形可視化方法研究廣義3x+1函式的動力學特性
3.1.4基於廣義M集的逃逸線圖研究一維映射的動力學
3.2Logistic映射和C—K映射中的分形與混沌
3.2.1二維Logistic映射的分岔與分形
3.2.2複合Logistic映射中的逆分岔與分形
3.2.3C—K映射中的混沌與分形
參考文獻
第4章廣義M.J集
4.1復映射的廣義M—J集
4.1.1一個非解析復映射的廣義J集
4.1.2一個非解析復映射的廣義M集
4.1.3複合復映射的J集
4.1.4複合復映射的廣義M集
4.1.5廣義M—J集之間Hausdorff距離
4.2準正弦斐波那契函式的M—J集
4.2.1準正弦斐波那契雙曲動力系統的動力學研究
4.2.2噪聲干擾的準正弦斐波那契函式的J集
4.2.3噪聲干擾的準正弦斐波那契函式的M集
4.3高次復多項式的M—J集
4.3.1復多項式映射的廣義M—J集理論
4.3.2高次復多項式的M—J集
4.3.3高次復多項式映射的類M集
4.3.4一類複合復映射的類M集
參考文獻
第5章廣義M.J集非邊界區域分形結構
5.1多種非邊界區域分形結構構造方法的改進
5.1.1利用Engel法研究廣義M—J集的內部結構
5.1.2利用其他三種算法研究廣義M—J集非邊界區域的分形結構
5.2基於周期點的廣義M集非邊界區域分形結構的構造
5.2.1M集及廣義M集的逃逸時間Ⅳ的約數周期點
5.2.2基於預周期的廣義M集周期芽苞內部結構渲染
5.3利用Lyapunov指數和周期點查找技術分析廣義M—J集的分形特徵
5.3.1理論與方法
5.3.2實驗與結果
5.3.3結論
5.4整數階廣義M集周期區域中心點坐標的精確計算
5.4.1廣義M集的周期區域理論
5.4.2整數階廣義M集周期區域中心點坐標的計算
5.4.3負整數階廣義M集周期區域中心點坐標的計算
5.4.4小結
參考文獻
第6章噪聲擾動廣義M—J集及其控制
6.1噪聲擾動的廣義M—J集
6.1.1噪聲擾動的廣義J集
6.1.2噪聲擾動的廣義M集
6.1.3加性噪聲擾動的廣義M—J集
6.2噪聲擾動的四元數M集
6.2.1噪聲擾動的四元數M集的疊代形式
6.2.2加性噪聲擾動下的四元數M集
6.2.3乘性噪聲擾動的四元數M集
6.2.4輸出噪聲擾動的四元數M集
6.2.5小結
6.3單擾動復映射的廣義M—J集
6.3.1理論與方法
6.3.2實驗與結果
6.3.3結論
6.4廣義M—J集的控制
6.4.1廣義J集的控制
6.4.2廣義集的控制
參考文獻
6.3.3結論
6.4廣義M—J集的控制
6.4.1廣義J集的控制
6.4.2廣義集的控制
參考文獻
