丟番圖逼近、分形幾何及相關問題研究

《丟番圖逼近、分形幾何及相關問題研究》是依託華中科技大學，由吳軍擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：丟番圖逼近、分形幾何及相關問題研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：吳軍
• 依託單位：華中科技大學

中文摘要

分形幾何研究不規則的幾何對象，丟番圖逼近是數論中十分重要的研究內容，對刻畫數的算術和代數性質起著很重要的作用。分形幾何和丟番圖逼近有著十分密切的聯繫，一直都是國內外研究的熱點課題。本項目擬在研究丟番圖逼近、分形幾何及相關問題，包括研究分形集上Diophantine逼近的度量性質及分形結構，考察一般分形集，特別是自相似集上可很好逼近的點的分布狀況及精確Hausdorff維數，弄清具有不同逼近階的點的幾何性態、研究在多項式和對數增長速度下模一分布例外集的幾何性質、研究連分數部分商的相對增長速度以及對Littlewood猜測的探討。上述這些都是國際上非常活躍的研究領域，著名學者Dodson, Katok, Kleinbock, Pollington, Schmidt,Velani等均在此方面開展工作，具有相當難度，在理論上這些研究將開拓一些新的方法，具有很強的理論意義和廣泛的套用價值。

結題摘要

本項目研究了在無窮疊代函式系統生成的吸引子上滿足一定丟番圖屬性的集合的分形結構；研究了丟番圖逼近中下極限集的維數理論；獲得了局部Jarnik-Besicovitch集、一致Jarnik集等集合的維數理論；研究了序列的模一分布問題，改進了Erdos 和Taylor等人的結果；同時研究了連分數展式中模一分布問題；建立了由矩形生成的上極限集的維數轉移原理；另外還研究了動力系統中的丟番圖逼近問題等。 這些問題都是度量數論、分形幾何和動力系統研究中的非常重要的問題，同時是目前國際上研究的熱點問題。我們的研究將為相關問題的研究提供一定的思想和方法。同時，相應問題的解決將有利於推動分形幾何、動力系統和度量數論的研究。