《基於高斯類數的自相似集的幾何分類》是依託寧波大學，由奚李峰擔任負責人的國家自然科學基金資助面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於高斯類數的自相似集的幾何分類
- 外文名：Geometric classification of self-similar sets based on Gaussian class number
- 依託單位：寧波大學
- 項目負責人：奚李峰
- 項目類別：面上項目
項目簡介,結題摘要,
項目簡介
正如Falconer所述：利用雙Lipschitz映射進行分形的幾何分類，在分形幾何學研究中居於重要地位。而滿足開集條件的自相似集，是最經典的分形。儘管對開集條件的研究日益地深入，但因開集本身的複雜性，該條件的各種刻畫仍不盡透徹。本研究嘗試採用代數數論中的高斯類數理論、代數學的模表示論、處理開集條件的block新技術、測度線性準則，以及無理代數數的新的組合分拆技術，力圖通過雙Lipschitz幾何等價分類的角度重新審視自相似集，並還原開集條件的幾何面貌。本項研究將綜合數論、代數學以及組合學等各種技巧，探索從雙Lipschitz等價的新角度深入分形的幾何研究，不僅揭示自相似集的幾何結構的剛性定理，同時也為高斯類數猜想從幾何角度進行研究提供了某種可能性。
結題摘要
滿足開集條件的自相似集，是最經典的分形。儘管對開集條件的研究日益地深入，但因開集本身的複雜性，該條件的各種刻畫仍不盡透徹。本研究通過代數數論中的高斯類數理論、代數學的模表示論、處理開集條件的block新技術、測度線性準則，以及無理代數數的新的組合分拆技術，通過雙Lipschitz幾何等價分類的角度重新審視自相似集，得到了滿足開集條件下自相似集Lipschitz等價若且唯若對應的理想在高斯意義下等價，有關結果還原了開集條件的幾何面貌。本項研究探索了從雙Lipschitz等價的新角度深入分形的幾何研究，揭示了自相似集的幾何結構的剛性定理，同時也為高斯類數猜想從幾何角度進行研究提供了某種可能性。
